_桁架转角位移公式_解析_芦红琴

“ 析架转角位移公式 ” 解析 卢红琴 (南京工业大学土木工程学院 , 江苏 南京2 10 0 0 9 ) 摘 要 : 析 架转角位移的求解是结构力学中的一难点 , 由于教材在对此类题目进行求解时只指出了 应 该采用的应拟力状态 , 而没有作出相应 的解释 , 对 具体求解方法的讲解也不够细致 , 这导致学生往 往难 以理解接受 , 甚至影响本课程的学习效 果 和教学进度 。 本文通 过 对一道 典型例题的深入 分 析和详细解 答 , 明确了析 架转 角位移 类题目的有效求解方 法 。 关键词 : 虚功原理 ;虚拟状态;析架;转角位 移 一 、 引言 “结 构力学 ” 是结构工 程类专业学生所必修的一门主要技术基础课程 。 这门课程 主要向学生传授如 何对杆系结构进行力学分析方面的知识 , 内容包括几何组成分析 、 静定结构的内力和位移计算 、 超静定结 构的内力和位移计算 、 矩阵位移法 、 结构的动力计算 、 结构稳定计算和结构的极限荷载计算 。 其 中 , 结构 的位移计算在本课程中起着承上启下作用前面章节的静定结构内力是位移计算的基础 , 同时位移计 算又是后续超静定结构等章节 的基础 。 因而 , 结构位移计算的掌握程度往 往直接关系到本课程的学习效 果 。 笔者在多年的教学中发现 , 学生对结构位移内容不易掌握 , 对析架转角位移的求解更难以理解和接 受 。 其主要原因是 : 目前结构力学教材 一 是通过对刚架结构进行分析 , 利用 虚 功 方程导 出位移计算 公式 。 由于刚架结构可在任意截面承受任何形式的荷载 , 而析构只能在结点处承受集中力 , 所以在求截 面转角位移时 , 刚架结构可以采用在所求截面 上施加单位弯矩的虚拟力状态而析架却不能 。 教材中 通常只给出求析架杆件转角位移时应采用在该杆件的两端施加一对作用线与杆件垂直 、 大小等于杆件杆 长倒数而指向相反的集中力以构成单位力矩的虚拟力状态 , 没有说明采用该虚拟力状态 的原 因 。 这就导 致学 生常常提出教材中为什么给出这样的虚拟力 , 能不能采用在杆端施加力偶矩为 1但作用线不 垂直于 杆件的力偶的疑 问 。 针对这种情况 , 笔者在教学课堂上给学生补充一道典型例题 , 通 过对该例题的深 人 分析和详细解答 , 把析架转角位移求解内容阐述清楚 。 调查表明 : 通过 这样 的讲解 , 不仅能够帮助学生掌 握析架转角位移的求解方法 , 而且有利于他们对虚功原理理论及 由该原理推出 的位移公式有进一步的认 识 , 教学效果显著 。 二 、 例题及其分析 例题 : 试求图 1所示析架中AB 杆的转角位移aA B 。 设各杆的E A均相同 。 分析 : 进行结构的位移计算是采用 由虚功原理导出的单位荷载法 , 求转角位移对 应 的虚设单位荷载 是单位弯矩 。 析架结构只能承受作用于结点上的集中力 , 因此虚设的单位荷载采用作用 于A B杆两端点 作者简介 : 卢红琴( 197 4 ) , 女 , 江苏靖江人 , 讲师 , 主要从 事结构力学 、弹性力学教学研 究和 防护工程研究 . 基金项目 : 南 京工业大学教改基金 。 398 高等学校土木工程专业建设的研究与实践 / / / 气气 . 义不不 图 1图 2 与图 1对应 的F、 p 图 的力偶矩为 1 的力偶 。 解 : 采用 图 3 所示的虚拟单位力偶 。 力 1/ ( 涯d sin口)分解 成垂直杆 A B 的力(了 * )垂直灿一 1/ ( 涯d ) 和 沿着杆轴向的力(了 * )。 向分 力-一 。t口/ ( 涯女 )(沿杆件轴向往外拉为正) 。 了百d si na 岁/B l 万d sina 。 。:乙 。 了了 “ 飞坪 ,. . . 图 3 虚设力状态 图 4 与图3对应的 于 N 图 外力虚功一(了 * )垂 直灿 丫2宜 扬 + (了 * ). 。分力 A B 扬 +(瓦)垂直灿 。朋 内力虚功一 又险 N: 。d: 一 又 乓彝卫 一 ( ;土亚二亚望旦)具 “ 一 目 J 一 一 P 一 曰 EA 火 2 /EA 外力虚功一内力虚 功得 、 、, . , 轴向分 力 。胡 一 习、 p d s 一 习 互 会 “- 2十授一 万 c ota 2 F p E 今 互 型些巫, 。 _ 创亘二 、厉 _ 卫 乙A 一 ZEA 一 E A 凡 一 酬习殊 p d s一(助 。 向 分 。 乙朋一 习 互 会 “一 (助 轴向 分 。 如 - 三 、 结语 2+ 招 2 B 得 . 曰 又 与剥 扬 通 过对 上述例题的分析求解 , 我们知道 : (1 ) 采用 图 3 所示一般的虚拟 力状态 , 力的作用线与杆件夹角为 a , 其外力虚功一 。 朋十 (了 ; ). 向 分 力 x 。朋 , 由虚功方 程我们可以得 出求解析架转角 位移 的一般公 式 为 : 扬 一内力 虚 功一 (了 * )抽 向分 力x乙、- 口 二 . (F ). 。二, F 、。_ . _ 二 , 、 .,. 一一 . 一 人 一一 ,、 - 、 一 1 ) ; F N。p d、一 兰= 粤桨型2业IA B 。 因此 , 在该虚拟力状 态 下 , 就 不 能采用 教 材 中给出 的位 移计算公 式 J 一 一P 一EA “ 一 J”/研F“ ” 份 “ 曰“一产 刁 曰 ”矽 一住 一曰 一、 。一 艺 了 Np d 求解析架的转角位移 。 (2 ) 当 口 一 7 t /2时 , (了 * )。 向分 力一。 , 扬 一内力 虚功一 (了 。)轴 向分 力 x乙、 内力 虚功一艺!F 、。、d、。 为 卢红琴 :“析架转角位移公式”解析 了采用和梁 、 刚架等结 构相 同的位移计算公式 a 一 二/ 2的特殊虚拟力状态 。 。一 艺 了 Npd , 教材 中规定求 ”架 转角位移时采用 由此可 见 , 通过在课堂教学中补充这样的例题 , 能够有效地解决因教材中对此 问题解释欠缺而产生 的教师难以深人讲解 、 学生难以理解掌握的问题 。 因而 , 可以认为 , 现行教材中还需要增加关于求析架杆 件转角位移的虚拟力状态的详细分析内容 , 这样可以进一步加强学生对虚功原理 的理解和应用 , 从而更 好地掌握位移计算这方面的知识 。 参 考文 献 【 1龙驭球 , 包世华 . 结构力学教程(工)M . 北京 : 高等教育出版社出版 , 200 1 : 246 . 【