单元质量测试2

单元质量测试(二)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 2015福建质检函数f(x)的定义域是()A. (0,2)B. 0,2C. (0,1)(1,2)D. 0,1)(1,2解析：由题意可知解得0x2，且x1.故选D.答案：D2. 已知函数f(x)则ff(1)f(log3)的值是()A. 5B. 3C. 1D. 解析：f(1)log210，ff(1)f(0)3012，log30，f(log3)3log313log321213，ff(1)f(log3)5.答案：A3. 已知函数f(x)的定义域是0,1)，则函数f(x)flog(3x)的定义域为()A. 0,1)B. (2,3C. 2，)D. 2，解析：已知函数f(x)的定义域是0,1)，log(3x)0,1)log1，log)，3x1，解得2x0，且2,3是方程3ax22bxc0的两根，则由根与系数的关系知1，6，b，c18a，此时f(x)ax3x218ax34，当x(，2)时，f(x)0，f(x)为增函数；当x(2,3)时，f(x)0，f(x)为增函数，f(3)为f(x)的极小值，且f(3)27a54a34115，解得a2，故选C.答案：C6. 函数f(x)x2lnx的单调递减区间是()A. (1,1)B. (0,1C. (，1)(0,1)D. (0,1)解析：f(x)x2lnx的定义域为(0，)，f(x)x，由f(x)0，得00，a1)，若f(4)g(4)0，则yf(x)，yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()解析：f(4)g(4)0，a2loga40，loga40，0a1.依据对数函数、指数函数的性质可知选项B正确答案：B8. 已知f(x)是定义在R上且以3为周期的奇函数，当x(0，)时，f(x)ln(x2x1)，则函数f(x)在区间0,6上的零点个数是()A. 3B. 5C. 7D. 9解析：当x(0,1.5)时，f(x)ln(x2x1)，令f(x)0，则x2x11，解得x1.函数f(x)是定义域为R的奇函数，在区间1.5,1.5上，f(1)f(1)0，f(0)0.f(1.5)f(1.53)f(1.5)f(1.5)，f(1)f(1)f(0)f(1.5)f(1.5)0.函数f(x)是周期为3的周期函数，方程f(x)0在区间0,6上的解有0,1,1.5,2,3,4,4.5,5,6，共9个答案：D9. 已知g(x)为三次函数f(x)x3ax2cx的导函数，则它们的图象可能是()解析：f(x)x3ax2cx，g(x)f(x)ax22axc，其图象的对称轴为x1，可排除选项B与选项C.再根据f(x)ax22axc与x轴的交点处，函数f(x)取得极值可知选项D正确答案：D10. 若函数f(x)x3x2ax4在区间(1,1)内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为()A. (1,5)B. 1,5)C. (1,5D. (，1)(5，)解析：本题考查应用导数研究函数的极值由题意，f(x)3x22xa，则f(1)f(1)0，即(1a)(5a)0，解得1aC. mD. m解析：f(x)x24x，x0，)，令f(x)x(x4)0，则f(x)在(0,4)单调递减，在(4，)上单调递增，所以f(x)的最小值为f(4)432423m3m，要使f(x)50恒成立，则f(4)53m53m0，解得m.答案：A12. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，f(0)0，f()0，则不等式f(x)0的解集为()A. x|xB. x|0xC. x|x或0xD. x|x0或x解析：如图所示，根据图象得不等式f(x)0的解集为x|x或0x0时，f(x)1，则不等式f(x2x)0时，f(x)1，f(0)0，x0时，可得f(x2x)1f(0)0，不满足条件；当x2x0时，可得f(x2x)f(0)，不满足条件；当x2x0，即0x1时，f(x2x)1f(0)0，满足条件综上，可得0x0，x0)(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若函数f(x)在，2上的值域是，m，求a，m的值解：(1)设x1x20，则x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)()()0，f(x1)f(x2)函数f(x)是(0，)上的单调递增函数(2)由(1)得f(x)在，2上是单调递增函数，函数f(x)在，2上的值域是，m，f()，f(2)m，即2，且m，解得a，m2.18. (本小题满分12分)设二次函数f(x)ax2bxc的图象过点(0,1)和(1,4)，且对于任意的实数x，不等式f(x)4x恒成立(1)求函数f(x)的表达式；(2)设g(x)kx1，若F(x)log2g(x)f(x)在区间1,2上是增函数，求实数k的取值范围解：(1)f(0)c1，f(1)abc4，f(x)ax2(3a)x1.f(x)4x即ax2(a1)x10恒成立得解得a1.f(x)x22x1.(2)F(x)log2g(x)f(x)log2x2(k2)x由F(x)在区间1,2上是增函数，得h(x)x2(k2)x在区间1,2上为增函数且恒为正实数，解得k6.实数k的取值范围为6，)19. (本小题满分12分)2014江西高考已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0得x或x(2，)，故函数f(x)的单调递增区间为和(2，)(2)f(x)，a0，由f(x)0得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增易知f(x)(2xa)20，且f0.当1，即2a0时，f(x)在1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14，即8a4，即a8时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4处取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x)在(1,4)上单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意综上，a10.20. (本小题满分12分)据统计，某种汽车的最高车速为120千米/时，在匀速行驶时每小时的耗油量y(升)与行驶速度x(千米/时)之间有如下函数关系：yx3x8.已知甲、乙两地相距100千米(1)若汽车以40千米/时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(小时)，需耗油(403408)2.517.5(升)，所以汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地需耗油17.5升(2)当汽车的行驶速度为x千米/时时，从甲地到乙地需行驶小时设耗油量为h(x)升，依题意，得h(x)(x3x8)x2，其中，0x120.h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.因为当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数，所以当x80时，h(x)取得最小值，且h(80)11.25.所以当汽车以80千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升21. (本小题满分12分)2014山东高考设函数f(x)alnx，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)讨论函数f(x)的单调性解：(1)由题意知当a0时，f(x)，x(0，)此时f(x).可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0.设x1，x2(x10，所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)lnxax1(aR)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数yf(x)在R上恰有5个零点，求实数a的取值范围解：(1)设x0.因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)ln(x)ax1.当x0时，f(x)0.所以函数f(x)(2)因为函数f(x)是奇函数，所以函数yf(x)的零点关于原点对称，由f(x)0恰有5个不同的实数根，知5个实数根中有2个正根、 2个负根、1个零根，且2个正根和2个负根互为相反数所以要使方程f(x