高中数学第一章常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词课件北师大版.pptx

3全称量词与存在量词,学课前预习学案,考察下面几个命题：(1)偶函数的图像关于y轴对称；(2)正四棱柱都是平行六面体；(3)有大于等于3的实数；(4)有些向量的模为1；(5)指数函数中有单调递增函数其中哪些命题中含有“所有的”，“任意的”意思？哪些命题中含有“存在”，“至少有一个”的意思？你能用上这几个短语中的某一个重新叙述原来的命题吗？,提示(1)与(2)中有“所有的”，“任意的”意思，(3)(4)(5)中都有“存在一个”、“至少有一个的意思”(1)可以叙述为：所有偶函数的图像都关于y轴对称；(2)可以叙述为：所有的正四棱柱都是平行六面体；(3)可以叙述为：存在大于等于3的实数；(4)可以叙述为：存在模为1的向量；(5)可以叙述为：至少有一个指数函数是单调递增函数,1全称量词与全称命题像“所有”“每一个”“任何”“任意”“一切”都是在指定范围内，表示_的含义，这样的词叫作全称量词，通常用符号“_”表示含有_的命题，叫作全称命题,整体或全部,全,称量词,强化拓展(1)常用的全称量词：一般地，日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，表示指定范围内的所有个体(2)全称命题的格式：一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如：“对M中的所有x，p(x)成立”的命题，可以用符号简记为：xM，p(x),2存在量词与特称命题我们将表示事物的_的含义的量词叫作存在量词通常用符号“_”表示含有_的命题，叫作特称命题,个别或一部分,存在量词,强化拓展(1)常用的存在量词：一般地，日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x，y等，表示个体域里的个体(2)特称命题的格式：一般地，设q(x)是某集合M的有些元素具有的性质，那么特称命题就是形如：“存在集合M中的元素x，q(x)成立”的命题用符号简记为：xM，q(x),3全称命题与特称命题的否定(1)全称命题p：xM，有p(x)成立；其否定命题为：_(2)特称命题p：xM，使p(x)成立；其否定命题为：_,xM，使p(x)不成立,xM，有p(x)不成立,强化拓展(1)对全称命题与特称命题进行否定的方法确定所给命题类型，分清是全称命题还是特称命题；改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词；否定性质：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等更改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等,(2)常见词语的否定：,解析：A是全称命题，但是假命题，C、D是特称命题，B是全称命题，并且是真命题答案：B,2命题“有的函数没有解析式”的否定是()A有的函数有解析式B任何函数都没有解析式C任何函数都有解析式D多数函数有解析式解析：原命题是特称命题，它的否定应是全称命题答案：C,3下列语句：有一个实数a不能取对数；所有不等式的解集A，都有AR；有的四边形有外接圆；自然数的平方是正数其中全称命题有_，特称命题有_(填序号)解析：因为含有存在量词，所以为特称命题；因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”含有全称量词，故均为全称命题答案：,4指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)当a1时，则对任意x，曲线yax与曲线ylogax有交点(2)被5整除的整数的末位数字都是0.(3)有的四边形没有外接圆解析：(1)、(2)是全称命题，(3)是特称命题，对(1)当a1时，yax与ylogax都是增函数且两函数是互为反函数；图像关于直线yx对称故没有交点所以(1)是假命题对于(2)末位数字是5的整数也能被5整除(2)是假命题对于(3)，只有对角互补的四边形才有外接圆，(3)是真命题,讲课堂互动讲义,(1)凸多边形的外角和等于360；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角，都有sin2cos21；(4)矩形的对角线不相等；(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直,思路导引先确定命题中含有(或隐含)的量词类型，再判断命题类型,边听边记,名师妙点个别语句中全称量词和存在量词体现的不明显，给判断造成困难，从而容易出现错误因此我们要根据命题涉及的意义去判断，区分是一般性结论，还是对特殊例子才成立的结论大家熟悉的判定定理多数是特称命题，而性质定理多数是全称命题,1判断下列命题是全称命题还是特称命题(1)指数函数都是单调函数；(2)负数的平方是正数；(3)有的实数是无限不循环小数；(4)有些三角形不是等腰三角形；(5)每个二次函数的图像都与x轴相交,解析：(1)、(2)尽管不含量词，但其意义是指“所有的”，故(1)(2)为全称命题(3)是特称命题(4)是特称命题(5)是全称命题,名师妙点(1)要确定一个全称命题是真命题，必须对所有元素验证，即给出严格的证明；要确定一个全称命题是假命题，只需举出一个反例(2)要确定一个特称命题是真命题，只需找到一个满足要求的特例；要确定一个特称命题是假命题，需要严格证明对所有元素均不符合要求,2判断下列命题的真假(1)所有的素数都是奇数；(2)有一个实数，使x22x30；(3)有些整数只有两个正因数；(4)所有奇数都能被3整除,解析：(1)2是素数，但不是奇数，所以，全称命题“所有素数都是奇数”是假命题(2)对于任意x，x22x3(x1)222，因此，使x22x30的实数x不存在，所以特称命题“有一个实数，使x22x30”是假命题,(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题(4)由于存在奇数1不能被3整除，所以全称命题“所有奇数都能被3整除”是假命题,名师妙点(1)特称命题的否定是全称命题，因此否定一个特称命题时，要把存在量词换成全称量词，再否定命题的结论即可；全称命题的否定是特称命题，因此否定一个全称命题时，要把全称量词换成存在量词，再否定命题的结论即可(2)命题的否定与原命题的真假性相反，可以用这一特点进行全称命题与特称命题的真假判断；也可以借助该结论检验所写命题的否定是否正确,3判断下列命题的真假，写出这些命题的否定并判断真假(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)存在一个四边形不是平行四边形；(4)存在一个实数x0，使得3x00.,解析：(1)全称命题，且为真命题否定：三角形的内角和不全为180，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180.是假命题(2)全称命题，且为假命题否定：存在一个二次函数的图象开口不向下是真命题(3)特称命题，且为真命题否定：所有四边形都是平行四边形是假命题(4)特称命题，且为假命题否定：对于所有实数x，都满足3x0.是真命题,已知函数f(x)x22x5，x0,3，若mf(x)0有解，求实数m的取值范围【错解】f(x)x22x5(x1)24，x0,3，当x1时，f(x)min4；当x3时，f(x)max8.又mf(x)有解，mf(x)max.m8.,【错因】上述解法中犯了这样的错误：把特称命题当成了全