人教版八年级上册整式的乘法与因式分解教案

人教版八年级上册式乘法与因子分解教案一、教育内容和授课目的教育内容： (1)整式的加减运算(2)整式的乘法运算(3)乘法运算式与整式的除法运算(4)因子分解教育目标： (1)把握单项式和多项式的加减，能够很好地简化整形式(2)熟练使用正规的乘除法式，掌握正规的乘除法的运算顺序(3)正确理解质因数分解的意思，熟练应用十字乘法，可应用于质因数分解。重要难点：1.整个公式的乘除法和公式的应用2 .用十字架等方法对主题进行因子分解二、课程大纲我知道知识互联网联系整式的加减正规乘法除法因子分解教育步骤和内容：一、知识点回归正式乘除：1、合并类似项：将多项式的类似项合并为一个类似项称为合并类似项例如： 灬2、同底幂律： aman=am n(m，n为正整数)乘以底数，底数不变，指数相加例如：3 .幂律： (am)n=amn(m，n为正整数)。幂律，底数不变，指数相乘例如： 灬4、乘积幂律： (ab)m=ambm(m为正整数)乘积的幂等于将乘积的各因子分别乘以幂并将所得乘积相乘例如： 灬5、同底幂律： aman=am-n(a0，m，n均为正整数，mn )。除以基底的幂，基底的数量不变，指数减去。 规定：例如： 灬6、单项式乘法定律把单项式和单项式相乘，把与这些系数相同的字母的幂相乘，其馀的字母及其指数不变，作为乘积的因数。7、单项式除法定律单项式的除法是将系数和同底的幂分别作为商的要素，对于只包含在除法式中的字母，将其指数作为商的要素。8、单项式与多项式的乘法定律：将单项式与多项式相乘是将单项式中多项式的各项相乘，并将得到的乘积相加9、多项式乘法规则：将多项式与多项式相乘，首先将一个多项式的各项与另一个多项式的各项相乘，再加上得到的乘积10、多项式除以单项式的除法规则：将多项式除以单项式，将该多项式的各项除以该单项式，然后加上得到的商灬11、正规乘法的平均方差式： (a b)(a-b)=a2-b2两个个数之和与这两个个数之差的积等于这两个个数的平均方差例如，(4a-1 ) (4a1)=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (3a-2b ) (2b3a )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _=灬.12、正规乘法的完全平方式： (ab)2=a22ab2、(a-b)2=a2-2ab b2两个数字(或差)的平方等于其平方和，并且将其乘积的两倍相加(或减去)例如：灬二、因子分解：1 .提出公共要素法(1)如果一个多项式的各项中含有公因性的话，就可以提出这个公因性，将多项式形成两个因子积的形式。 分解这种因子的方法叫做公因性法。如：ab ac=a(b c )(2)、概念内涵：因子分解的最后结果必须是“积”公因数既可以是单项式也可以是多项式公开算法的理论依据是乘法对加法的分配法： ma mb-mc=m(a b-c )练习4 x2 12x3 4x2、公式法。(1)、平均方差式：(2)、完全平方式：3、分组分解法：例如：(2)、概念内涵：分组方法的关键在于如何分组，分组后是否有公因性，以及是否可以继续分析，分组后是否可以利用公式继续分析因子。(3)在注意：组时，必须注意符号的变化ab-c b-ac a2-2ab b2-c24、“十字相乘”:即，式x2(pq ) xpq的因数分解. x2 (pq )的xpq=(xp)(xq ) .一些二次三项式有将第一项和第三项的系数分别分解为两个数的乘积，用画十字交叉线的方法对二次三项式进行素因数分解的方法。 这种方法叫做十字乘法。简而言之，十字相乘是指十字左侧的乘法为二次项系数，右侧的乘法为常数项，交叉乘法为一次项系数。注意：十字乘法并非适合所有二次三项式