复习概念解法

一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,即：一元二次方程的特点:,一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,ax2+bx+c=0,(a0),二次项系数,一次项系数,常数项,1.关于x的方程(k3)x22x10,当k时，是一元二次方程,2.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,3,1,1,3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？,4.,练习巩固,3x(x-1)=5(x+2),找一元二次方程的二次项、一次项系数及常数项要先化为一般式,方程解的定义是怎样的呢?,能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解,?,例题讲解,例题讲解,例题讲解,一元二次方程,?,例题讲解,例题讲解,例题讲解,方程,一元二次方程,?,例题讲解,例题讲解,例题讲解,X=-1,X=1,练习,A3x3.23,C3.24x3.25,D3.25x3.26,B3.23x3.24,C,X=2,你学过一元二次方程的哪些解法?,说一说,因式分解法,开平方法,配方法,公式法,你能说出每一种解法的特点吗?,运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程就是把方程化为形如x2=a（a0）或的形式，然后再根据平方根的意义求解,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,典型例题,例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0,例2解下列方程：（x1）2=2（x1）24=012（32x）23=0,1.化1:把二次项系数化为1;,2.移项:把常数项移到方程的右边;,3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方;,4.变形:化成,5.开平方，求解,“配方法”解方程的基本步骤,一除、二移、三配、四化、五解.,1若是一个完全平方式，则m的值2若是一个完全平方式，则k的值,试一试,用公式法解一元二次方程的一般步骤：,3、代入求根公式:,2、求出的值，,1、把方程化成一般形式，并写出的值。,4、写出方程的解：,特别注意:当时无解,（2）当时，有两个相等的实数根。,（1）当时，有两个不等的实数根。,（3）当时，没有实数根。,一元二次方程的根的情况,1、关于x的一元二次方程有两个实根，则m的取值范围是.,拓展延伸,3、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不等的实根，则k的取值范围是（）,2、m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2.,x2+(a+b)x+ab=,(x+a)(x+b).,1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零;,因式分解法,2.理论依据是:如果两个因式的积等于零那么至少有一个因式等于零.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤:,一移-方程的右边=0;,二分-方程的左边因式分解;,三化-方程化为两个一元一次方程;,四解-写出方程两个解;,一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。,小结：,ax2+c=0=,ax2+bx=0=,ax2+bx+c=0=,因式分解法,公式法（配方法）,2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）,3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。,1、,直接开平方法,因式分解法,选用适当的方法解一元二次方程,1.解一元二次方程的方法有：因式分解法直接开平方法公式法配方法,5x2-3x=03x2-2=0x2-4x=62x2-x-3=02x2+7x-7=0,2.引例：给下列方程选择较简便的方法,（运