北师大版九年级数学上册 第一章 1.3 正方形的性质与判定

北师大版九年级上册 第一章 1.3 正方形的性质与判定姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，等腰直角与正方形DEFG位于直线l上，点B与点G重合，.将沿l向右以每秒1个单位的长度平移，直到点A与点D重合为止.记平移的时间为x（秒），与正方形DEFG重叠部分的面积为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）ABCD2 . 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE=22.5，则BE的长为（ ）AB2C44D423 . 下列条件可以利用定义说明平行四边形是正方形的是（ ）ABCD以上均错4 . 如图，在正方形ABCD中，作等边三角形ADE，则AEB的度数为（ ）A10B15C12.5D205 . 下列说法中，正确的是（ ）A三点确定一个圆B一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C对角线互相垂直的四边形是菱形D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6 . 下列说法中，错误的是（ ）A两组对边分别相等的四边形是平行四边形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C有三条边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形7 . 要使矩形ABCD为正方形，需要添加的条件是（ ）AAB=BCBAD=BCCAB=CDDAC=BD8 . 如图，在ABC中，B = 60，EDC =BAC，且D为BC的中点，DE = CE，则AEAB的值为（ ）ABCD无法确定9 . 下列命题中，假命题是（ ）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线互相平分且相等的四边形是矩形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10 . 如图，点D，E，F分别是ABC三边的中点，则下列判断错误的是（ ）A四边形AEDF一定是平行四边形B若AD平分A，则四边形AEDF是正方形C若ADBC，则四边形AEDF是菱形D若A90，则四边形AEDF是矩形11 . 如图，ABCD的边长为8，面积为32，四个全等的小平行四边形对称中心分别在ABCD的顶点上，它们的各边与ABCD的各边分别平行，且与ABCD相似若小平行四边形的一边长为x，且0x8，阴影部分的面积的和为y，则y与x之间的函数关系的大致图象是（ ）ABCD12 . 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形的边在轴上，边的中点是坐标原点，将正方形绕点按逆时针方向旋转90后，点的对应点的坐标是（ ）ABCD13 . 下列命题中是假命题的是（ ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形14 . 如图，下列结论：四边形是平行四边形，且；四边形是平行四边形，且；四边形是矩形，且；四边形是菱形，且其中能推出四边形为正方形的有（ ）ABCD15 . 下列命题中，属于真命题的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形B对角线互相垂直平行的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是正方形16 . 如图，MON=90，线段AB的长是一个定值，点A在射线OM上，点B在射线ON上以AB为边向右上方作正方形ABCD，对角线AC、BD交于点P，在点A从上往下，点B从左到右运动的过程中，下列说法正确的是（ ）A点P始终在MON 的平分线上，且线段OP的长有最大值等于ABB点P始终在MON 的平分线上，且线段OP的长有最大值等于ABC点P不一定在MON 的平分线上，但线段OP的长有最小值等于ABD点P不一定在MON 的角平分线上，但线段OP的长有最小值等于AB二、填空题17 . 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BA其中正确的序号是_18 . 矩形的对角线，相交于点，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）19 . 如图，在图1中，A1，B1，C1分别是ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有_个20 . E为正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE=AB，则EBC=_21 . 如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转到正方形AB C D ，旋转角为a（ 0a 180），连接B D 、C D ，若B D =C D ，则a =_22 . 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是_(补充一个即可)23 . 如图所示，把一张长方形纸片沿折叠后，点分别落在点的位置若，则等于_三、解答题24 . 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是延长线上的点，且为等边三角形.（1）四边形是菱形吗?请说明理由；（2）若，试说明：四边形是正方形.25 . 观察推理：如图1，ABC中，ACB=90，AC=BC，直线l过点C，点A、B在直线l同侧，BDl，AEl，垂足分别为D、E（1）求证：AECCDB；（2）类比探究：如图2，RtABC中，ACB=90，AC=6，将斜边AB绕点A逆时针旋转90至AB，连接BC，求ABC的面积；（3）拓展提升：如图3，E=60，EC=EB=4cm，点O在BC上，且OC=3cm，动点P从点E沿射线EC以2cm/s速度运动，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转120得到线段OF要使点F恰好落在射线EB上，求点P运动的时间26 . 通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，已学过的勾股定理及一次函数都与它有密切的联系，最近方程家族的一元二次方程我们也学习了它的求解方法和应用。如图1，矩形中，在上，且，点从点出发，以1个单位每秒的速度在边上向点运动，设点的运动时间为秒。（1）的面积为，求关于的函数关系式，并求出时的值；（2）在点从点向运动的过程中，是否存在使的时刻？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）如图2，分别是的中点，在点从向运动的过程中，线段扫过的图形是什么形状_，并直接写出它的面积_。27 . 阅读材料，并回答下列问题如图1，以AB为轴，把ABC翻折180，可以变换到ABD的位置；如图2，把ABC沿射线AC平移，可以变换到DEF的位置像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），（2）如图2，前进小组把ABC沿射线AC平移到DEF，若平移的距离为2，且AC5，则DC（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A的位置，且得出一个结论：2A1+2请你对这个结论给出证明（4）如图4，奋进小组则提出，如果把ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A的位置，此时A与1、2之间结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明28 . 已知点O到ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OBOA(1)如图1，若点O在边BC上，求证：ABCACB；(2)如图2，若点O在ABC的内部，则ABCACB成立吗？并说明理由；(3)若点O在ABC的外部，则ABCACB成立吗？请画图表示29 . 如图，中，为的中线，作于，点在延长线上，连接、求证：四边形为菱形；把分割成三个全等的三角形，需要两条分割线段，若，求两条分割线段长度的和30 . 在ABC中，ABBC，B90，点D为直线BC上的一个动点(不与B、C重合)，连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90，使点A旋转到点E，连结EC(1)如果点D在线段BC上运动，如图1：依题意补全图1；求证：BADEDC；通过观察、实验，小明得出结论：在点D运动的过程中，总有DCE135，小明与同学讨论后，形成了证明这个结论的几种想法：想法一：在AB上取一点F，使得BFBD，要证DCE135，只需证ADFDEC想法二：以点D为圆心，DC为半径画弧交AC于点F，要证DCE135，只需证AFDDCA想法三：过点E作BC所在直线的垂直线段EF，要证DCE135，只需证EFCB请你参考上面的想法，证明DCE135(2)如果点D在线段CB的延长线上运动，利用图2画图分析，DCE的度数还是确定的值吗？如果是，直接写出DCE的度数；如果不是，说明理由31 . 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，