二 罗尔中值定理及其应用PPT课件_第1页
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1,定理3.2(罗尔定理),(1)在闭区间a,b上连续;,(2)在开区间(a,b)内可导;,(3),使得,3.2罗尔中值定理及其应用,证,若函数f(x)满足:,必有最大值M和最小值m.,2,由费尔马引理,推论3.2可微函数的任意两个零点之间至少有的一个零点,3,例1证明是方程的唯一实根.,证,矛盾.,由罗尔定理,原命题得证.,使得,4,例2设常数满足:,试证方程,分析：,注意到,在(0,1)内存在一个实根.,5,证设,且,由罗尔定理,即,在(0,1)内可导,6,在0,1上二阶可导,且,则在内至少存在一点,例3若,证,使得,使得,上使用罗尔定理,使得,使用罗尔定理,7,两种常用的构造辅助函数的方法：,1.常数k法,基本思路是令待证等式中的常数为k，,通过,恒等变形将含有的式子写成的形式，,然后用罗尔定理,则就是需要的辅助函数,进行证明.,8,例4设,分析,证,令,罗尔定理,整理得,使得,故,即,9,2.因子法,如果待证等式为,如果,作辅助函数,且,只要,因此,另一因子可通过,确定.,(f(x)是一个因子),则,10,问题转化为证,证设辅助函数,
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