人教版2020年九年级上学期期中数学试题（I）卷

人教版2020年九年级上学期期中数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 若关于x的一元二次方程（x2）(x3)a有实数根x1、x2，且x1x2，有下列结论：x12，x23a二次函数的图象与x轴交点坐标为（2,0），（3,0），其中正确的结论的个数是（ ）A0个B1个C2个D3个2 . 如图，在RtABC中，C90，以B点为圆心适当长为半径画弧交AB于M，交BC于N，分别以M，N为圆心，以大于MN长为半径画弧，两弧交于点F，画射线BF交AC于D，若CD3，AB10，则ABD的面积等于（ ）A30B24C15D103 . 如图，已知平行四边形，将平行四边形沿直线折叠，点A落在点E处，连结，若.则的值为（ ）ABCD4 . 抛物线的对称轴是直线（ ）ABCD5 . 如图，在ABCD中，EF过对角线的交点，若AB4，BC7，OE1.5，则四边形EFDC的周长是（ ）A14B17C10D116 . 如图，抛物线yax2bxc（a0）的对称轴为直线x1，且经过点（1，0），下列四个结论：如果点（，y1）和（2，y2）都在抛物线上，那么y1y2；b24ac0；m（amb）ab（m1的实数）；其中正确的有（ ）A4个B3个C2个D1个7 . 下列事件中，是不确定事件的是（ ）A同位角相等，两条直线平行B三条线段可以组成一个三角形C平行于同一条直线的两条直线平行D对顶角相等8 . 如图，在中，分别是的中点，则的面积是（ ）ABCD9 . 把抛物线y=x21先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，可得抛物线（ ）Ay=（x+2）2+1By=（x+2）23Cy=（x2）2+1Dy=（x2）2310 . 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）ABCD二、填空题11 . 点G是ABC的重心，GDAB，交边BC于点D，如果BC=6，那么CD 的长是12 . 如图，在ABC中，ACB=90，BAC=60，在直线BC或AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，这样的点P共有_个13 . 在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为_km14 . 在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是_km.15 . 两直角边长分别为6和8的直角三角形的斜边上的中线长为.16 . 如图，在中，AD是的中线，AE是的角平分线，交AE的延长线于点F，则DF的长为_三、解答题17 . 如图，AB为O的直径，点C，D在O上，且BC6 cm，AC8 cm，ABD45.(1)求BD的长；(2)求图中阴影部分的面积18 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（0，2），点C是x轴上的一个动点当点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）初步探究（1）写出点B的坐标；（2）点C在x轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时，连接BP，求证：AOCABP深入探究（3）当点C在x轴上移动时，点P也随之运动探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论；拓展应用（4）点C在x轴上移动过程中，当POB为等腰三角形时，直接写出此时点C的坐标19 . 某校初三年级（ ）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转运的均匀转盘、，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则这个同学要表演唱歌；若指针所指两个区域的数字之和为的倍数，则这个同学要表演跳舞；如果落在分割线上，则需要重新转运转盘（ ）若小东同学随机转动转盘，则指针指向偶数区域的概率是_（ ）若小凯同学做这个游戏，请用列表或画树状图的方法，求出他表演唱歌的概率20 . 读下面的题目及分析过程,并按要求进行证明已知:如图,E是BC的中点,点A在DB上,且BAE=CDE,求证:AB=CD分析:证明两条线段相等,常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质,观察本题中要证明的两条线段,它们不在同一个三角形中,且它们分别所在的两个三角形也不全等因此,要证明AB=CD,必须添加适当的辅助线,构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法,请任意选择其中两种对原题进行证明图(1):延长DE到F使得EF=DE图(2):作CGDE于G,BFDE于F交DE的延长线于F图(3):过C点作CFAB交DE的延长线于F.21 . 足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售为本，销售单价为元.（1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润元最大？最大利润是多少元？22 . 如图1，抛物线l1：y=x2+bx+3交x轴于点A、B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，5）（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA、PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MNy轴（如图2所示），交抛物线l1于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值23 . 二次函数图象的顶点在原点O，经过点A（1，）；点F（0，1）在y轴上直线y=1与y轴交于点H（1）求二次函数的解析式；（2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；（3）当FPM是等边三角形时，求P点的坐标24 . 如图：ABC，ABC的平分线交AC于