八年级数学下册培优提高--反比例函数图像和性质

八年级S数理推演13反比例函数的概念、图像和性质 班级_姓名_【基础知识回顾】1（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为 ，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2（）也可以写成 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3.图象的形状：双曲线越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴 交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 ；当时，图象的两支分别位于 象限；在每个象限内，y随x的增大而 （3）对称性：图象关于 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（ ， ）在双曲线的另一支上4k的几何意义，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是 （三角形PAO和三角形PBO的面积都是 ）5.下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）AB CD6.已知函数和（k0），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A B C D7. 在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A. k3 B. k0 C. k3 D. k08函数y=与函数y=x的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ） A1个 B2个 C3个 D0个9.若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为 （2，m），则m=_，k=_，它们的另一个交点为_10. （5）如图，正比例函数y=kx（k0）和反比例函数的图象相 交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC， 若ABC面积为S，则S=_【经典例题精讲】【例1】1已知函数是反比例函数，若它的图象在第二、四象限内，那么k=_若y随x的增大而减小，那么k=_2.在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是（ ）ABCD【例2】1. 如图，直线与反比例函数的图象交于点A（1，a），点B是此反比例函数的图象上任意一点（不与点A重合）BCx轴于点C.(1)求k的值. （2）求OBC的面积.2. 如图，点A的坐标是（2,0），ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比 例 函数 的图象经过点B，则k的值是 （ ）A.1 B.2 C. D. 【例3】1.已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数 的图象在 ( ) A.第一、二象限 B第三、四象限 C第一、三象限 D第二、四象限2.若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点， 则一次函数y=kx+m的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限【例4】1如图，已知直线与轴、轴分别交于点A、B，与反比例函数（）的图象分别交于点C、 D，且C点的坐标为（，2）.分别求出直线AB及反比例函数的解析式；求出点D的坐标；【课外巩固训练】1.函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是( )2已知反比例函数y=（k0）的图象经过点（3，4），则它的图象的两个分支分别在（ ） （A）第二，四象限内 （B）第一，二象限内 （C）第三，四象限内 （D）第一，三象限内3下列反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而减小的一定是（ ） （A）y=4已知y=（m+1）xm-1是反比例函数，则函数的图象在第_象限，且在所在的每一个象限内，y随x增大而_5.如果反比例函数的图象经过点，那么直线y=(k-1)x一定经过点（2， ）.6.已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限