一师一优课课件

韦达,王小刚,天水市麦积区渭南初级中学,王小刚,天水市麦积区渭南初级中学,王小刚,天水市麦积区渭南初级中学,王小刚,韦达,王小刚,韦达,一元二次方程的根与系数的关系,天,学习目标,1、经历和体验数学发现的过程，提高学生的思维品质和进行探究学习的能力。2、掌握一元二次方程的根与系数的关系；3、会用一元二次方程的根与系数的关系解决问题。,复习旧知：,1、一元二次方程的一般式是什么？,2、一元二次方程的求根公式是什么？,3、一元二次方程根的情况怎样确定？,解下列方程并完成填空：,3,4,12,7,1,-3,-4,-4,算一算：,1,知识小竞赛,知识小竞赛,根据所填写的表格，你能发现x1+x2，x1x2与方程的系数有什么关系？,公式的推导过程,知识管理：一元二次方程的根与系数的关系,如果方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=,-,注：能用公式的前提条件为=b2-4ac0,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,如果方程x2+px+q=0的两根是X1，X2，那么X1+X2=,X1X2=.,P,q,一元二次方程根与系数的关系是法国数学家“韦达”发现的,所以我们又称之为韦达定理.,说出下列各方程的两根之和与两根之积：,(1)x2-2x=1,(3)2x2-6x=0,(4)3x2=4,(2)2x2-3x+=0,x1+x2=2,x1x2=-1,x1+x2=,x1+x2=3,x1+x2=0,x1x2=,x1x2=0,x1x2=-,试一试：,归类探究,类型之一利用根与系数的关系求方程的两根的和与积,A,4,1,14,12,例2：,则：,类型之二：利用根与系数的关系求与方程两根有关的代数式的值,另外几种常见的求值:,类型之三利用根与系数的关系解决已知一根求另一根的问题已知关于x的方程x2mx60的一个根为2，求方程的另一个根解：方法一(利用根与系数的关系)：方程x2mx60的一个根为2，设另一个根为x1，2x16，解得x13，方程的另一个根是3.方法二(代入法)：把x2代入原方程，得222m60，解得m1.把m1代入原方程，得x2x60，解得x12，x23.,1已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两根，则x1x2的值是()A.0B.2C2D.42已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个实数根，则x1x2等于()A4B1C1D4,当堂测评,B,C,3已知x4是一元二次方程x23xc0的一个根，则另一个根为_,x1,1,分层作业,C,2、方程2x2-3x+1=0的两根记作x1,x2，不解方程，求：（1）;（2);,3、方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则m的值是()A2或3B3C2D3或2【解析】x1x2m6，x1x2m2，x1x2x1x2，m6m2，解得m3或m2.方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，b24ac(m6)24m23m212m360.解得m6或m2，m2.,C,4、设a，b是方程x2x20160的两个实数根，则a22ab的值为()A2013B2014C2015D2016【解析】a是方程x2x20160的根，a2a20160，a2a2016.又由根与系数的关系，得ab1，a22aba2a(ab)201612015，故选C项,C,1、已知方程的两个实数根是且，求k的值.,解：由根与系数的关系得x1+x2=-k，x1x2=k+2又x12+x22=4即(x1+x2)2-2x1x2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，=-80k=4(舍去）当k=-2时，=40k=-2,解得k=4或k=2,2、方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=,即,m0m-10,0m1,一正根，一负根,0X1X20,两个正根,0X1X20X1+X20,两个负根,0X1X20X1+X20,2、熟练掌握根与系数的关系；3、灵活运用根与系数关系解决问题.,1.一元二