数学五年级上册《三角形的面积》

三角形的面积,计算下面长方形和平行四边形的面积：,4厘米7厘米,7428平方厘米,7428平方厘米,复习,生活中常见的三角形,三角形的高,三角形按角分，分为几种？,小组合作提示板,2.找一找：转化成的图形和原来的三角形有什么关系？,1.做一做:想办法把三角形转化成学过的图形。,3.想一想：三角形的面积该怎么求？,实践与探索：,1、拼一拼。用你手中的两个完全相同的三角形，试试能否拼成一个平行四边形？2、拼成的平行四边形的面积和三角形的面积有什么关系？3、平行四边形的底和三角形的底有什么关系？平行四边形的高和三角形的高有什么关系？,锐角三角形,锐角三角形,两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。,锐角三角形,钝角三角形,钝角三角形,两个完全一样的钝角三角形，可以拼成一个平行四边形。,钝角三角形,直角三角形,直角三角形,直角三角形,两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。,直角三角形,两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。,直角三角形,两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。,也可以拼成一个三角形。,1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？,2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？,3.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？,总结、归纳：,2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？,3.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？,总结、归纳,1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。,3.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？,总结、归纳：,1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。,2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。,总结、归纳：,1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。,2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。,3.其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。,结论2：锐角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。,结论1：直角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。,结论3：钝角三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。,三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。,三角形的面积,小组讨论：通过以上试验，你发现了什么？,一、两个完全一样的三角形都可以拼成一个平形四边形。,二、这个平行四边形的底等于三角形的底。,三、这个平行四边形的高等于三角形的高。,四、每个三角形的面积就是这个平行四边形面积的一半。,三角形的面积等=底高2,所以可以得出以下结论：,结论,思考：求三角形的面积为什么要除以2？（小组开展讨论）,三角形的面积=2,S=ah2,平形四边形面积,底高,底,高,请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？,请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？,请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？,请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？,请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？,请同学们比较一下，这两个三角形能不能拼成一个平行四边形？为什么？,这两个三角形的面积虽然相等，但形状不同。所以，不能拼成平行四边形。,真棒！答对了！,这两个三角形的面积虽然相等，但形状不同。所以，不能拼成平行四边形。,哦！再想想吧！,谁说的对？,小林爸,小林,小华,小丽,三角形的面积是平行四边形面积的一半,两个三角形能拼成一个平行四边形,两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形,两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形,讨论,古代数学名著九章算术记载，大约在2000年前，三角形面积公式就已经在土地的测量中使用。世界十大数学家之一、被称作“中国数学史上的牛顿”的山东人刘徽，就曾经用一个三角形推导出了它面积的计算公式。,数学文化：欣赏传承,3,4,4,1.5,2.5,3,做一做,指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。(单位：厘米）,432=6(平方厘米),41.52=3(平方厘米),2.532=3.75(平方厘米),判断1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。4、在一个正方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是正方形面积的一半。,红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？,S=ah2=100332=33002=1650(cm2）,33cm,100cm,答：红领巾的面积是1650平方厘米。,练习,=12.57.22=902=45（cm2）,S=ah2,答：它的面积是45平方厘米。,A,D,B,C,上图是一个平行四边形，看图填空：,平行四边形的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是()平方厘米。,6,E,练习,三角形的面积练习课,人教版五年级数学多媒体课件,复习导入,（1）三角形的面积计算公式是什么？它是怎样推导出来的？三角形面积公式：Sah2（2）谁能说说三角形的面积公式和平行四边形的面积公式有什么相同点和不同点？为什么公式中有一个“2”？（3）一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是3米，高是2米。三角形的面积是（）平方米，平行四边形的面积是（）平方米。,3,6,想一想：三角形的面积是怎样推导出来的,三角形的面积=底高2,两个完全相同的三角形可以拼成一个（）。这个平行四边形的底等于（）这个平行四边形的高等于（）。每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的（），因为平行四边形的面积等于（）所以三角形的面积等于（）。,平行四边形,三角形的底,三角形的高,一半,底高,底高2,填一填,3.,S=ah2=642=12（平方厘米）,S=ah2=832=12（平方厘米）,S=ah2=1222=12（平方厘米）,口算下面三个三角形的面积。,火眼金睛选一选！,两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。每个三角形的面积是8dm2，那么拼成的平行四边形的面积是多少dm2？464,16,8dm2,注意信号灯标志,连续弯路标志,向左急弯路标志,注意危险标志,请慢行标志,你认识下面这些道路交通警示标志么？,制作一个这样的警警示牌，需要多少铁皮？,S=ah2,=7.892=35.1(d),9分米,8分米,S=ah2=892=722=36（平方分米）答：制作这个警示牌要36平方分米铁皮。,2：交警队想在学校门口要制作一个三角形警示牌（如图），你能算算制作这个警示牌要多少铁皮？（谁来说一说）,1、计算三角形的面积。在计算三角形的面积时，底和高应该注意什么?注意底和高应该是相对应的。,Sah24326（cm2）,2、我的面积谁会算?,（单位：厘米）,862=24（平方厘米）,852=20（平方厘米）,从中你受到什么启发？,底和高要对应,3、用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。,4.8,5,6,4,4.852,=242,=12(平方厘米),642,=242,=12(平方厘米),解：设高是米。,222176,22221762,22352,222235222,16,答：高是16米。,还有没有其它的方法？,176222,35222,16（米）,答：高是16米。,2、一个三角形的面积是96平方分米，这个三角形的底是16分米，这个底对应的高是多少？,h=2Sa=29616=19216=12（分米）答：这个底对应的高是12分米。,三角形的面积：Sah2根据三角形的面积计算公式可以推导出：三角形的高：h2Sa三角形的底：a2Sh,练习,1.一块三角形的玻璃量得它的底是12.5分米，高是7.8分米。这块玻璃的面积是多少？如果每平方分米玻璃的价钱是0.9元，买这块玻璃需要多少钱？,12.57.82=48.75（平方分米）,48.750.943.9（元）,12.5分米,7.8分米,答：玻璃的面积是48.75平方分米，买这块玻璃需要43.9元。,2.一块三角形菜地，底是35m，高是16m，这块菜地的面积是多少m2？如果每平方米种菜5千克，那么这块菜地一共能种多少千克的菜？解：因为这块菜地是一个三角形，由三角形的面积公式可知，这块菜地的面积为S=ah2=35162=280（m2）因为每平主米种菜5千克，所以这块菜地共种菜为2805=1400（千克）答：这块菜地的面积是280m2，这块菜地一共能种1400千克的菜。,练习,3.有一块三角形的菜地，底是80米，高比底的2倍少5米，求三角形的面积。,分析：已知三角形的底是80米，那么它的高就应该是（802）5（米），应用三角形的面积公式S=ah/2即可。,8080252=801552=6200平方米,答：菜地的面积是6200平方米。,练习,169.52,1522,76（平方米）,1276,912（元）,答：种这片草坪需要912元。,169.5212,152212,7612,912（元）,答：种这片草坪需要912元。,5、王伯伯家有一块三角形菜地，底56米，高23米，这块菜地的面积是多少？如果每平方米菜地可收菜8千克，这块地共收菜多少千克？,6148=5152（千克）,答：这块菜地的面积644平方米，共收菜5152千克,练习,三角形的面积练习课,龙门中心小学王小珍,人教版五年级数学多媒体课件,计算三角形的面积（课本83页练习1）,比一比，赛一赛：看谁反应快！,（单位：厘米）,选择:下面图中面积计算是432的有()。,3,4,3,4,3,4,3,4,3.5,6厘米,红色三角形的面积：642=12（平方厘米）,黑色三角形的面积：642=12（平方厘米）,绿色三角形的面积：642=12（平方厘米）,变化中的三角形,下面三个三角形的面积相等吗？为什么？,思考题下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。,动脑想一想哪个三角形的面积和红色的三角形的面积相等？,为什么？,等底等高的三角形面积相等,思考：三角形的面积与它的形状有关吗？,底,思考题下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在图中再画出一个与涂颜色的三角形的面积相等的三角形吗？试试看。,同底等高的三角形面积相等。,两个三角形是等底等高，所以两个三角形的面积相等。,3、计算下面两个三角形的面积,8厘米,6厘米,哪个三角形的面积跟画斜线的三角形面积相等？你是怎么想的？还能画多少个与它面积相等的三角形？,E,D,A,B,C,底,高,15,结论：三角形的面积与它的底和高有关，与它的形状无关。,（2）比一比,（）的面积最大,A,B,C,（）和（）的面积相等,6厘米,8厘米,8厘米,8厘米,A,B,C,根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。,也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。,还可以把原三角形每一条边等分，再把三条边的中点相连。,A,B,C,平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形面积是平行四边形面积的一半；A点是其中一个三角形底边上的中点。根据等底等高三角形面积相等，涂色的三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的四分之一。所以涂色三角形的面积是48412（m2）。,下图中每个平行四边形的面积都是50平方厘米，涂色的三角形面积各是多少？为什么？,一块三角形麦田，底是26米，高是13米，共收小麦507千克，平均每平方米收小麦多少千克？,挑战自我：,亲爱的同学们：你们好，很高兴能和你们成为朋友。我听老师说你们已经学习了三角形的面积，你的学习效果怎么样呢?三角形这个知识可是很重要的哦，三角形是平面图形的重要组成部分，它具有不稳定性。它的三个内