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,等腰三角形,人教版八年级数学上册,等腰三角形,人教版八年级数学上册,图中有你熟悉的图形吗?,图中有你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点?,北京五塔寺,西安半坡博物馆,斜拉桥梁,体育观看台架,埃及金字塔,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,定义,AB、AC,BC,B、C,CA、CB,AB,A、B,AC、AD,ACD、ADC,CD,图形,顶角,A,C,CAD,写一写,探究活动,1、动手操作:用一张长方形纸片,折剪一个等腰三角形。,2、想一想:,(1)等腰三角形是轴对称图形吗?它的对称轴在哪里?,(2)动手折叠纸片,仔细观察重合的线段和角,有何发现?,(3)由这些重合的部分,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,A,B,C,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,A,C,底角,(2)把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,除两腰重合外还有没有重合的部分?并指出重合的部分是什么?,你发现了什么?,结论:等腰三角形的两底角相等,探知求证:,性质1、等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角),A,B,C,D,已知:ABC中,ABAC,证明:作底边BC边上的中线AD。在ABD和ACD中:ABAC(已知)BDDC(作图)ADAD(公共边)ABDACD(SSS)BC(全等三角形对应角相等),性质1的符号语言:ABAC(已知)BC(等边对等角),求证:BC。,方法一:作顶角BAC的平分线AD。AD平分BAC12在ABD与ACD中ABAC(已知)12(已证)ADAD(公共边)ABDACD(SAS)BC,A,C,B,D,1,2,议一议:说说为什么在添加辅助时,作顶角平分线,底边中线,底边高都能使分成的两个三角形全等?,方法二:作底边BC的高AD。,ADBC,D,A,B,C,ADBADC90,在RtABD与RtACD中,ABAC(已知)ADAD(公共边),ABDACD(HL),BC,性质2:等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合。(简写成“三线合一”),性质2可分解成下面三个方面来理解:,1、等腰三角形的顶角的平分线,既是底边上的中线,又是底边上的高。,符号语言:ABAC12(已知)BDDCADBC(三线合一),2、等腰三角形的底边上中线,既是底边上的高,又是顶角平分线。,符号语言:ABACBDDC(已知)ADBC12(三线合一),3、等腰三角形的底边上的高,既是底边上的中线,又是顶角平分线。,符号语言:ABACADBC(已知)BDDC12(三线合一),A,B,C,D,2,1,巩固练习,1、基础训练。,(1)已知等腰三形的一个顶角为36,则它的两个底角分别为。,(2)已知等腰三角形的一个角为40,则其它两个角分别为或。,72、72,70、70,40、100,2、巩固训练ABC中,ABAC,D在AC上,且BDBCAD。,图中有个等腰三角形,它们分别为,求ABC的三个内角的度数。,3,X,2X,X,2X,ABC、ADB、DBC,解:,AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD,(等边对等角),设A=x,则,BDC=A+ABD=2x,ABC=C=BDC=2x,在ABC中,有,A+ABC+C=,x+2x+2x=,180,解得x=36,A=36,ABC=C=72,小结:通过本节课的学习你有收获吗?,本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质:,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合。,ABAC(已知)BC(等
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