长春市2020年（春秋版）九年级上学期第一次联考数学试题（I）卷

长春市2020年（春秋版）九年级上学期第一次联考数学试题（I）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 下列各式，不正确的是（ ）A320B0.90.80.6CD-2 . 把抛物线y=x2+2通过平移得到y=x2+1，则应将抛物线y=x2+2（ ）A向上平移1个单位B向下平移1个单位C向左平移1个单位D向右平移1个单位3 . 如图，平面直角坐标系中，已知点B（2，1），过点B作BAx轴,垂足为A,若抛物线y=0.5x2+k与OAB的边界总有两个公共点,则实数k的取值范围是（ ）A2k0B2k0.125C2k1D2k0.254 . 关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况（ ）A无实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定5 . 关于x的一元二次方程x2+2x+3m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）AmBmCmDm6 . 资料显示，2018届全国普通高校毕业生预计820万人，用科学记数法表示820万这个数为（ ）A820105B82105C82106D821077 . 已知2+是关于x的方程x2 -4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值分别是（ ）A2，1B6,158C2，-1D2,7+48 . 关于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0 的常数项是0，则m的值（ ）A1B1或2C2D9 . 若点A（1，0）为抛物线y3（x1）2+c图象上一点，则当y0时，x的取值范围是（ ）A1x3Bx1或x3C1x3Dx1或x310 . 下列函数中，是二次函数的有（ ）；.A1个B2个C3个D4个二、填空题11 . 某药厂两年前生产某种药品每吨的成本是万元，现在生产这种药品每吨的成本为万元设这种药品的成本的年平均下降百分率为，则可列方程为_12 . 分解因式：_13 . 关于x的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_14 . 已知方程的两根为，则_15 . 二次函数yax2bxc，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204下列说法：抛物线的开口向下；当x3时，y随x的增大而增大；二次函数的最小值是2；抛物线的对称轴是x2.5其中正确的是_（填序号）三、解答题16 . 综合与探究如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C，对称轴为x=1（1）求抛物线的函数表达式；（2）在抛物线的对称轴上求一点P，使点P到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点P的坐标；（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点M关于x轴的对称点为N，使得四边形AMBN为正方形？若存在，请直接写出此抛物线的函数表达式；若不存在，请说明理由17 . 如图，抛物线y=x2+x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BA点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ过点Q作QDx轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点B设点P的运动时间为t秒（t0）（1）求直线BC的函数表达式；（2）直接写出P，D两点的坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）在点P、Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值与点F的坐标；若不存在，请说明理由18 . 已知二次函数yx2+3x（1）用配方法求出函数图象的顶点坐标和对称轴方程；（2）用描点法在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；（3）根据图象，直接写出y的值小于0时，x的取值范围19 . 如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称p，q为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是2，3（1）若一个函数的特征数为2，1，求此函数图象的顶点坐标（2）探究下列问题：若一个函数的特征数为4，1，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数若一个函数的特征数为2，3，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为3，4？20 . 计算：（1） （2）（3） （4）21 . 已知：关于的一元二次方程 (m为实数).(1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；(2)求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；(3)若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.22 . 如图，直线y=kx+6与x、y轴分别交于E、A点E坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0），P（x，y）是直线y=kx+6上的一个动点（1）求k的值；（2）若点P是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运动过程中，试写出三角形OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）探究：当P运动到什么位置时，三角形OPA的面积为，并说明理由23 . 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，点，的中线与轴交于点