数学人教版初中二年级上册 19.2.1 正比例函数wei

,正比例函数的图象,课本P86,写出下列问题中的函数关系式,（1）圆的周长随半径r变化的关系；,（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3),(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；,(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T(单位：）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,上述函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例系数,y=kx(k0的常数),1、下列哪些是正比例函数？,并指出正比例函数中的比例系数？,k=-4,一般地,形如y=kx(k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.正比例函数有时也写成y-kx=0或,练习：如果是正比例函数，那么a=.,2,-4,-2,0,2,4,y=2x,例1画正比例函数y=2x的图象,解：,1.列表,2.描点,3.连线,另外：画正比例函数y=-2x的图象,y=-2x,正比例函数y=kx(k0)的图象是,1,k,当k0时,直线y=kx经过第一、三象限；,1,k,当k0时直线y=kx经过第二、四象限。,经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。,y=kx(k0),y=kx(k0),课本P89,通过以上学习，画正比例函数图象有无简便的办法？,在初一的时候学过两点确定一条直线，所以只要有两个点就能画出直线图像。,解:选取两点(0,0),(1,3),例2:画函数y=3x的图象,y=3x,过这两点画直线，,就是函数y=3x的图象,过这两点画直线，,过这两点画直线，,过这两点画直线，,过这两点画直线，,过这两点画直线，,当k0时,图象(除原点外)在一,三象限，,x增大时,y的值也增大；,当k0时,图象(除原点外)在二,四象限，,x增大时,y的值反而减小。,2,4,y=2x,1,2,2,4,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,-3,-6,x,y,0,1,1,当|k|越大时，图象越靠近y轴,直线y=ax和y=-ax上的点关于y轴对称,练习:1、填空(1)正比例函数y=kx(k0)的图象是它一定经过点和。,直线,(0,0),(1,k),二、四象限,(2)如果函数y=-kx的图象在一,三象限,那么y=kx的图象经过。,(3)如果是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m=。,小结,解析式,y=kx,(k0),y=kx,(k0),图象,图象位置,函数变化,正比例函数y=kx(k0)的图象是,经过原点(0,0)和点(1,k)的一条直线。,第一、三象限,第二、四象限,y随着x的增大而增大,y随着x的增大而减少,1、下列函数中哪些是正比例函数？,（2）y=x+2,认一认,（1）y=2x,（5）y=x2+1,（3）,（4）,（6）,是,是,不是,不是,不是,不是,练习,直线,二、四,降低,减小,一、三,0,7,象限内，经过点（0，）与,增大,3、正比例函数的图象,0，0,2，-3,0,x,y,4:根据下列图象,写出函数关系式:,(1)1=2,(2),应用,（1）若y=5x3m-2是正比例函数，则m=。,（2）若是正比例函数，则m=。,1,-2,例1,（3）若是正比例函数，则m=。,2,思考与练习,1、经过原点与点（1，3）的直线是哪个函数的图象及解析式？若经过原点与点（1，4）呢？你发现了什么？,2、画正比例函数的图象时，怎样画最简便？为什么？,3、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象,课后思考:,正比例函数与二元一次方程的图象有什么关系?,兴趣是最好的老师,再见,2,y=4x,2、已知y=y1+y2，y1与x2成正比例，,拓展,y2与x-2成正比例，当x=1时，y=0；,当x=-3时，y=4.求x=3时y的值。,解：,设y1=k1x2,y2=k2(x-2),则y=k1x2+k2(x-2),由题意得,k1-k2=0,9k1-5k2=4,y=x2+x-2,当x=3时，y=9+32=10,（2）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，,y2与x2成正比例，当x=1时，y=6；,当x=3时，y=6，求y关于x的解析式。,解：,设y1=k1x,y2=k2x2,则y=k1x+k2x2,由题意得,k1+k2=6,3k1+9k2=6,y=8x-2x2,4、正比例函数y=（m-1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是（）()()()(),5、滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向