学考专题复习集合与函数(一)

高二文科班数学课堂学习单1班级 姓名 小组 1.集合与函数的概念一，学习目标:1、 集合的含义；2，理解集合的包含与相等关系；3，掌握集合的运算、韦恩图表示集合、。 二，自学导航：自学专题复习一问题一：已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求实数a的值问题二已知全集U=R，A=x|-4x1，B=x|x+a0，是的真子集，求实数a的取值范围点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观五，作业1以下各组是什么关系，用适当的符号表来 (1) 0 (2) -1，1 1，-1；(3) (a,b) (b,a)；(4) 0，1，2.三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征 3， 已知A=x|-x2+3x+100，B=x|mx2 m -1，若BA,求实数m的取值范围.,4，已知数集 A=a2，a+1，-3，数集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值5，（1）设集合A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x2+2x+10，xR， 求AB；（2）设集合A=(x,y)|y=x+1，xR，B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR，求AB；点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合六 附加题1，已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求实数p，q满足的条件2，已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0，B=x|x0，若AB ，求实数m的取值范围3，已知集合A=x|x24x+3=0，B=x|x2ax+a1=0，C=x|x2mx+1=0，且AB=A，AC=C，求a,m的值或取值范围。高二文科班数学课堂学习单1班级 姓名 小组 3.集合与函数的概念一，学习目标:2、 集合的含义；2，理解集合的包含与相等关系、函数的概念；3，掌握集合的运算、韦恩图表示集合、求简单函数的定义域与值域、函数的表示法。 二，自学导航：自学专题复习一问题一：已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求实数a的值解若a21，则a1，所以A1,0,1，与集合中元素的互异性矛盾，应舍去；若(a1)21，则a0或a2，当a0时，A2,1,3，满足题意当a2时，A0,1,1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去；若a23a31，则a1或a2(均舍去)综上可知，a0.问题二已知全集U=R，A=x|-4x2，B=(-1，3)，P=x|x0，或x，求：(AB)P P (AB) 【解】 AB=-4，3， (AB)P=-4，0，3 (-，-1(3，+) P= P=x|x0，x AB=(-12)， =（0，） (AB)=（-1，）点评:求不等式表示的数集的并集时，运用数轴比较直观，能简化思维过程问题三设集合A=x|x2+4x=0，xR，B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0，xR，若BA，求实数a的取值范围分析：首先要弄清集合A中含有哪些元素，在由BA，可知，集合B按元素的多少分类讨论即可【解】A=x|x2+4x =0，xR=0，-4 BA B=或0，-4，0，-4当B=时，=2(a+1)2-4(a2-1)0 a -1当B=0时， a=-1当B=-4时， a当B=0，-4时， a=1 a的取值范围为：a1，B=x|x+a2 B=x|x+a0=x|x-a ， =x|x1 是的真子集 如图所示： -a 1即a-1点评:求集合的补集时通常借助于数轴，比较形象，直观五，作业1以下各组是什么关系，用适当的符号表来 (1) 与0 (2) -1，1与1，-1；(3) (a,b) 与(b,a)；(4) 与0，1，2.三个元素的集合1，a，也可表示为0，a2，a+b，求a2005+ b2006的值分析：三个元素的集合也可表示另外一种形式，说明这两个集合相同，而该题目从特殊元素0入手，可以省去繁琐的讨论【解】依题意得 则b=0 所以 则 由互异性知 所以 a2005+b2006=-1点评:从特殊元素入手，灵活运用集合的三个特征 3， 已知A=x|-x2+3x+100，B=x|mx2 m -1，若BA, 求实数m的取值范围.【解】 实数m的取值范围：（-， 3） . 4，已知数集 A=a2，a+1，-3，数集B=a-3,a-2，a2+1，若AB=-3，求a的值【解】 AB=-3 -3 A -3 B 当a-3=-3时，即a= 0时，B=-3，-2，1，5，（1）设集合A=y|y=x2-2x+3，xR，B=y|y=-x2+2x+10，xR， 求AB；（2）设集合A=(x,y)|y=x+1，xR，B=(x,y)|y=-x2+2x+，xR，求AB；分析： 先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算特别注意（1）、 （2）两题的区别，这是同学们容易忽视的地方【解】（1）两个集合表示的是y的取值范围， A=y|y=x2-2x+3，xR= y|y2， B=y|y=-x2+2x+10，xR= y|y11， AB=y|2y11； （2）AB= (x,y)|y=x+1，xR(x,y)|y=-x2+2x+，xR =(x,y)| =点评:求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合六 附加题1，已知集合A=2，5，B=x|x2+px+q=0，xR（1）若B=5，求p，q的值（2）若AB= B ，求实数p，q满足的条件分析： （1）由B=5，知：方程x2+px+q=0有两个 相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求p，q的值（2）由AB= B可知：B A，而A=2，5从而顺利地求出实数p，q满足的条件【解】（1） AB=5 方程x2+px+q=0有两个相等的实根5 5+5=-p 55=q p=-10，q=25（2） AB= B B A 当B=时，=p2-4q0，即 p24q； 当B=2时，可求得p=-4，q=4； 当B=5时，p=-10，q=25； 当B=2，5时，可求得p=-7，q=10； 综上所述：实数p，q满足的条件为p24q； 或 或 或2，已知集合A=x|x2-4mx+2m+6=0，B=x|x0，若AB ，求实数m的取值范围3，已知集合A=x|