5 第22课时 解直角三角形及其应用

第四章 三角形第22课时解直角三角形及其应用(建议时间：40分钟)基础过关1. (2019海淀区期末)如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(4，3)，OP与x轴正半轴的夹角为，则tan的值为()第1题图A. B. C. D. 2. (2019石景山区期末)在RtABC中， C90，若AC1，AB2，则cos A的值为()A. B. C. D. 3. (2019西城区期末)如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D.若BC24，cosB，则AD的长为()第3题图A. 12 B. 10 C. 6 D. 54. (2019东城区二模)如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则A、B两地之间的距离为()第4题图A. 1000sin米 B. 1000tan米C. 米 D. 米5. (2019怀柔区二模)下表是小丽填写的实践活动报告的部分内容：题目测量树顶端到地面的高度测量目标示意图相关数据AB10 m，45，56设树顶端到地面的高度DC为x m，根据以上条件，可以列出求树高的方程为()A. x(x10)cos 56 B. x(x10)tan 56C. x10x tan 56 D. x(x10)sin 566. (2019海淀区期末)图是一个地铁站入口的双翼闸机.如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与点B之间的距离为10 cm，双翼的边缘ACBD54 cm，且与闸机侧立面夹角PCABDQ 30.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为()第6题图A. (5410) cm B. (5410) cmC. 64 cm D. 54 cm7. (2019密云区期末)下图是“赵爽弦图”，其中ABG、BCH、CDE 和DAF是四个全等的直角三角形，四边形 ABCD和EFGH都是正方形.若EH1，CE4，则sinCDE.第7题图8. (2019石景山区期末)如图，某中学综合楼入口处有两级台阶，台阶高ADBE15 cm，深DE30 cm，在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道，设台阶起点为A，斜坡的起点为C，若斜坡CB的坡度i19，则AC的长为cm.第8题图9. (2019顺义区期末)轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达C处在C处观测灯塔A位于北偏东60方向上，则C处与灯塔A的距离是海里.第9题图10. (2019房山区期末)如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，连接CD，过点B作CD的垂线，交CD延长线于点E. 已知AC30，cosA.第10题图(1)求线段CD的长；(2)求sinDBE的值.满分冲关11. (2019大兴区期末)如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C都在格点上，则tanBAC的值为()第11题图A. 2 B. C. D. 12. (2019怀柔区一模)2019年1月3日，嫦娥四号探测器自主着陆在月球背面，实现人类探测器首次月背软着陆.当时，中国已提前发射的“鹊桥”中继星正在地球、月球延长线上的L2点(第二拉格朗日点)附近，沿L2点的动态平衡轨道飞行，为嫦娥四号着陆器和月球车提供地球、月球中继通信支持，保障嫦娥四号任务的完成与实施.如图，已知月球到地球的平均距离约为38万公里，L2点到月球的平均距离约为6.5万公里.某一时刻，测得线段CL2与AL2垂直，CBL256，则下列计算鹊桥中继星到地球的距离AC方法正确的是()第12题图A. AC2(6.5sin 56)244.52B. AC2(6.5tan 56)244.52C. AC2(6.5cos56)244.52D. AC2(6.5cos 56)26.5213. (2019海淀区期末)2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景. 大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A、B、C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与观光船航向PD的夹角DPA18，DPB53，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长.参考数据：sin180.31，cos180.95，tan180.33，sin530.80，cos530.60，tan531.33.第13题图参考答案第22课时解直角三角形及其应用基础过关1. C2. A【解析】由题意可得cos A.3. D【解析】在等腰ABC中，ADBC，BC24，BDCDBC12.又cos B，AB13，在RtABD中，AD5.4. C【解析】在RtABC中，CAB90，B，AC1000米，tan .AB米5. B【解析】在RtACD中，tan .ACx.在RtBDC中，tan .BC.ACBCAB，x10.x tan 56x10tan 56，即x(x10)tan 56.6. C【解析】如解图所示，过A作AECP于点E，过B作BFDQ于点 F，在RtACE中，AEsin 30AC5427(cm)，在RtBDF中，BFsin 30BD5427(cm)，又双翼展开时，点A与点B之间的距离为10 cm，当双翼收起时，通过闸机的物体的最大宽度为27102764(cm).第6题解图7. 【解析】CDEBCH，CHDECEEH3.CD5.DEC90，sin CDE.8. 240【解析】如解图，过点E作EFAC于点F，由题可知AFDE30 cm，EFAD15 cm，BF30 cm，tan BCA，CF309270(cm)，ACCFAF27030240(cm).第8题解图9. 25【解析】如解图，由题意得1230，ACB160306090，CBA752753045，ABC为等腰直角三角形BC500.525(海里)，ACBC25(海里).第9题解图10. 解：(1)ACB90，AC30，cos A，BC40，AB50.D是AB的中点，CDAB25.(2)CDDB，DCBDBC.cos DCBcos DBC.BC40，CEBCcos DCB4032.DECECD32257, sin DBE.满分冲关11. B【解析】如解图，连接BC.根据勾股定理可得AC222228，BC212122，AB2123210，AC2BC2AB2.ABC是直角三角形，ACB90.tan BAC.第11题解图12. B【解析】在RtBCL2中，CBL256，BL26.5，CL2BL2tan 56.在RtACL2中，AC2ALCL，其中AL2ABBL2386.544.5，AC244.52(6.5ta