2016年 山东省 高三上数学 期中测试卷1

2016年 山东省 高三上数学 期中测试卷1（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知集合A=xN|x3，B=x|x2+6x160，则AB=（）Ax|8x2 B1 C0，1 D0，1，22（5分）已知命题，命题，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3（5分）已知，x（0，），则tanx=（）A B C D4（5分）已知等差数列an，Sn为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A6 B9 C15 D05（5分）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8 B6 C6 D86（5分）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7（5分）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0（）A B C D8（5分）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）A B C D139（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x+4）=f（x），且当x2，0时，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（0a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A B C D10（5分）已知f（x）的定义域是（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）f（x），则不等式f（2）的解集是（）A（，2）（1，+） B（2，1）C（，1）（2，+） D（1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11（5分）已知f（x）的定义域为1，1，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为12（5分）在RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=13（5分）已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，且a1=2，则a5=14（5分）若正数a，b满足，则的最小值为15（5分）定义：f1（x）=f（x），当n2且xN*时，fn（x）=f（fn1（x），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n周期点，已知定义在0，1上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）1是f（x）的一个3周期点；3是点的最小正周期；对于任意正整数n，都有fn（）=；若x0（，1，则x0是f（x）的一个2周期点三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）已知函数的最小正周期为（）求f（x）的单调递增区间；（）若a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面积17（12分）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围18（12分）已知函数f（x）=，其中m为实数（）当m=1时，求函数f（x）在4，4上的最大值和最小值；（）求函数f（x）的单调递增区间19（12分）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足：2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n）=0，nN*（）求a1的值；（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn20（13分）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化（）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值21（14分）已知函数，且f（1）=1（）求函数f（x）的解析式；（）若对任意x（0，+），都有f（x）2mx+10，求m的取值范围；（）证明函数y=f（x）+2x的图象在g（x）=xexx21图象的下方2016年 山东省 高三上数学 期中测试卷1（文科）参考答案与试题 解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2016秋德州期中）已知集合A=xN|x3，B=x|x2+6x160，则AB=（）Ax|8x2B1C0，1D0，1，2【分析】化简集合A、B，求出AB即可【解答】解：集合A=xN|x3=0，1，2，3，B=x|x2+6x160=x|8x2，AB=0，1故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2（5分）（2016秋德州期中）已知命题，命题，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判断即可【解答】解：命题，命题，由p推不出q，由q能推出p，则p是q的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了充分必要条件，考查三角函数的性质，是一道基础题3（5分）（2016秋德州期中）已知，x（0，），则tanx=（）ABCD【分析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值【解答】解：，x（0，），两边平方得2sinxcosx=，cosx0 （sinxcosx）2=12sinxcosx=，sinxcosx0，sinxcosx=，与，联立解得sinx=，cosx=，tanx= 故选：D【点评】本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号4（5分）（2016秋德州期中）已知等差数列an，Sn为其前n项和，若a1=9，a3+a5=0，则S6的值为（）A6B9C15D0【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a1=9，a3+a5=0， 29+6d=0，解得d=3则S6=96+（3）=9 故选：B【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（5分）（2016春德州校级期末）已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），则m=（）A8B6C6D8【分析】求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案【解答】解：向量=（1，m），=（3，2），+=（4，m2），又（+），122（m2）=0，解得：m=8， 故选：D【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题6（5分）（2016秋德州期中）为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：把y=3sinx上所有的点先把横坐标缩短到原来的倍，可得y=3sin2x的图象，然后向左平移个单位，可得y=3sin2（x+）=3sin（2x+）的图象，故选：A【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题7（5分）（2016秋德州期中）已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0（）ABCD【分析】求函数的定义域，判断函数的单调性，利用函数零点的判断条件进行求解即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），且函数在定义域上为减函数，f（1）=0，f（）=0， 函数f（x）在（，1）内存在唯一的一个零点x0，x0（，1）， 故选：B【点评】本题主要考查函数零点的应用，根据条件判断函数的单调性以及函数零点存在的区间是解决本题的关键8（5分）（2016秋德州期中）已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最大值为（）ABCD13【分析】由已知画出可行域，利用目标函数的几何意义求最大值【解答】解：由已知得到可行域如图：目标函数z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方的最大值，由图得知，B是距离原点最远的点，由得到B（2，3），所以目标函数z=x2+y2的最大值为22+32=13；故选D【点评】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求最值是解答此类题目的关键9（5分）（2016秋德州期中）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（x+4）=f（x），且当x2，0时，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（0a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A B C D【分析】由f（x+4）=f（x），推出函数的周期是4，根据函数f（x）是偶函数，得到函数f（x）在一个周期内的图象，利用方程和函数之间的关系，转化为两个函数的交点个数问题，利用数形结合确定满足的条件即可得到结论【解答】解：由f（x+4）=f（x），即函数f（x）的周期为4，当x2，0时，=22x，若x0，2，则x2，0，f（x）是偶函数， f（x）=22x=f（x），即f（x）=22x，x0，2，由f（x）loga（x+2）=0得f（x）=loga（x+2），作出函数f（x）的图象如图：当a1时，要使方程f（x）loga（x+2）=0恰有3个不同的实数根，则等价为函数f（x）与g（x）=loga（x+2）有3个不同的交点，则满足，即，解得：a故a的取值范围是（，），故选：C【点评】本题主要考查函数零点的个数判断，利用函数和方程之间的关系转化为两个函数的交点个数问题，利用分段函数的表达式，作出函数f（x）的图象是解决本题的关键综合性较强，难度较大10（5分）（2016秋德州期中）已知f（x）的定义域是（0，+），f（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）f（x），则不等式f（2）的解集是（）A（，2）（1，+）B（2，1）C（，1）（2，+）D（1，2）【分析】构造新函数g（x）=，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案【解答】解：设g（x）=，（x0），f（x）f（x），g（x）=0，g（x）在（0，+）单调递增，由f（2），得，即g（x2+x）g（2），x2+x2，解得：x2或x1不等式f（2）的解集是（，2）（1，+）故选：A【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造新函数g（x）是解题的关键，是中档题二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11（5分）（2016秋德州期中）已知f（x）的定义域为1，1，则函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为【分析】由f（x）的定义域求出f（2x）的定义域，再与对数式的真数大于0联立得答案【解答】解：f（x）的定义域为1，1，由，解得函数g（x）=ln（x+1）+f（2x）的定义域为故答案为：【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题12（5分）（2016秋德州期中）在RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值【解答】解：RtABC中，A=90，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，=（）=+=（+） =，故答案为：【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算，属于中档题13（5分）（2016秋德州期中）已知数列an是等比数列，Sn为其前n项和，且a1=2，则a5=512【分析】根据来推知数列an的通项公式，进而求得a5=512【解答】解：an+1=3Sn+2an=3Sn1+2（n2），两式相减可得an+1an=3an，=4（n2），由a1=2，a2=3a1+2=8，由等比数列的通项公式可得：an=24n1则a5=244=512故答案是：512【点评】本题主要考查等比数列的通项公式的计算，根据数列项和前n项和之间的关系是解决本题的关键14（5分）（2016秋德州期中）若正数a，b满足，则的最小值为2【分析】由条件可得则=，=，代入所求式子，再由基本不等式，即可得到最小值，注意等号成立的条件【解答】解：正数a，b满足，则=1=，或=1=则=，由正数a，b满足，则=1=，则=，=+2=2，当且仅当a=b=3时取等号，故的最小值为2，故答案为：2【点评】本题考查基本不等式的运用：求最值，考查化简变形的能力，属于中档题和易错题15（5分）（2016秋德州期中）定义：f1（x）=f（x），当n2且xN*时，fn（x）=f（fn1（x），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n周期点，已知定义在0，1上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）1是f（x）的一个3周期点；3是点的最小正周期；对于任意正整数n，都有fn（）=；若x0（，1，则x0是f（x）的一个2周期点【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1）=f（0）=，f3（1）=f（f2（1）=f（）=1，故1是f（x）的一个3周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（）=f（1）=0，f3（）=f（f2（）=f（0）=，故3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（）=f（）=，f3（）=f（f2（）=f（）=，故对于任意正整数n，都有fn（）=，正确；若x0=1，则x0（，1，但x0是f（x）的一个3周期点，故错误故答案为：【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了新定义点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n周期点，正确理解新定义，是解答的关键三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16（12分）（2016秋德州期中）已知函数的最小正周期为（）求f（x）的单调递增区间；（）若a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求ABC的面积【分析】（）由已知利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+），利用周期公式可求，可得函数解析式，进而由2k2x+2k+，（kZ），可得f（x）的单调递增区间（）由，又角A是锐角，可求A的值，利用余弦定理可求bc=1，根据三角形面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（）=，（2分）T=，从而可求=1，（3分）f（x）=sin（2x+）（4分）由2k2x+2k+，（kZ），可得：，所以f（x）的单调递增区间为：（6分）（）f（A）=0，又角A是锐角，即（8分）又a=1，b+c=2，所以a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc，1=43bc，bc=1（10分）（12分）【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，周期公式，余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的单调性在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题17（12分）（2016秋德州期中）已知命题p：函数f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“pq”为假，“pq”为真，求a的取值范围【分析】由“pq”为假，“pq”为真可知p，q一真一假，进而得到a的取值范围【解答】解：当p为真命题时，f（x）=lg（ax2ax+1）的定义域是R，ax2ax+10对xR都成立（1分）当a=0时，10，适合题意（2分）当a0时，由得0a4（3分）a0，4）（4分）当q为真命题时，在第一象限内为增函数，1a20，a（1，1），（6分）“pq”为假，“pq”为真可知p，q一真一假，（7分）（1）当p真q假时，a1，4）（9分）（2）当p假q真时，a（1，0）（11分）a的取值范围是a|1a0或1a4（12分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质等知识点，难度中档18（12分）（2016秋德州期中）已知函数f（x）=，其中m为实数（）当m=1时，求函数f（x）在4，4上的最大值和最小值；（）求函数f（x）的单调递增区间【分析】（）把m=1代入函数解析式，求出函数的导函数，得到函数的单调区间，求出极值，再求出f（4）与f（4）的值，比较得答案；（）求出函数的导函数并因式分解，然后分3m=m+2，3mm+2，3mm+2三类求得函数的单调递增区间【解答】解：（）当m=1时，f（x）=x2+2x3=（x+3）（x1），（1分）当x3或x1时，f（x）0，f（x）单调递增；当3x1时，f（x）0，f（x）单调递减；（2分）当x=3时，f（x）极大值=10；当x=1时，（3分）又，（4分）函数f（x）在4，4上的最大值为，最小值为，（5分）；（）f（x）=x22（2m+1）x+3m（m+2）=（x3m）（xm2），（6分）当3m=m+2，即m=1时，f（x）=（x3）20，f（x）单调递增；（7分）当3mm+2，即m1时，由f（x）=（x3m）（xm2）0，可得xm+2或x3m；此时f（x）的增区间为（，m+2），（3m，+），（9分）当3mm+2，即m1时，由f（x）=（x3m）（xm2）0，可得x3m或xm+2；此时f（x）的增区间为（，3m），（m+2，+）（11分）综上所述：当m=1时，f（x）的增区间为（，+）；当m1时，f（x）的增区间为（，m+2），（3m，+）；当m1时，f（x）的增区间为（，3m），（m+2，+）（12分）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数求函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题19（12分）（2016秋德州期中）设各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，且Sn满足：2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n）=0，nN*（）求a1的值；（）求数列an的通项公式；（）设bn=，求数列bn的前n项和Tn【分析】（）通过令n=1，结合数列an的各项均为正数，计算即得结论；（）通过对2Sn2（3n2+3n2）Sn3（n2+n）=0变形可知，nN*，通过an0可知，利用当n2时an=SnSn1计算即得结论；（）利用错位相减法求数列bn的前n项和Tn【解答】解：（）由可得：，又S1=a1，所以a1=3（）由可得：，nN*，又an0，所以Sn0，当n2时，由（）可知，此式对n=1也成立，an=3n（）由（）可得，；，=，【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，错位相减法求和是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题20（13分）（2016秋德州期中）某地自来水苯超标，当地自来水公司对水质检测后，决定在水中投放一种药剂来净化水质，已知每投放质量为m的药剂后，经过x天该药剂在水中释放的浓度y（毫克/升）满足y=mf（x），其中f（x）=，当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）时称为有效净化；当药剂在水中的浓度不低于5（毫克/升）且不高于10（毫克/升）时称为最佳净化（）如果投放的药剂质量为m=5，试问自来水达到有效净化一共可持续几天？（）如果投放的药剂质量为m，为了使在9天（从投放药剂算起包括9天）之内的自来水达到最佳净化，试确定应该投放的药剂质量m的最小值【分析】（）确定m=5，利用分段函数，解不等式，即可求得结论；（）由题意，x（0，9，结合函数解析式，确定函数单调性，求出其服务，即可求出投放的药剂质量m的最小值【解答】解：（）当m=5时，（2分）当0x5时，显然符合题意；（3分）当x5时，由可得5x21；（5分）综上0x21，所以自来水达到有效净化一共可持续21天（6分）（）由（7分）当0x5时，+2m在区