P四四狄拉克符号PPT课件

.,1,量子力学与统计物理Quantummechanicsandstatisticalphysics,光电信息学院李小飞,.,2,第四章：表象与矩阵力学,.,3,第四讲：狄拉克(Dirac)符号,.,4,狄拉克：沉默寡言，追求精确。剑桥大学同事定义了“一个小时说一个字”为一个“狄拉克”单位,引入：一对奇妙的组合,海森堡与狄拉克,海森堡：活泼开朗，喜唱歌跳舞，是团队中的开心果。,.,5,狄拉克（Dirac，1902年8月8日1984年10月20日），英国理论物理学家，量子力学的奠基者之一，因1928年发表相对论量子力学之狄拉克方程获1933年诺贝尔物理学奖。他的三篇科研论文奠定了“量子物理”“量子场论”以及“粒子物理”的基础。,“狄拉克的文章给人以“秋水文章不染尘”的感受，没有任何渣滓，直达宇宙的奥秘”-杨振宁,狄拉克,“在所有的物理学家中，狄拉克拥有最纯洁的灵魂。”-玻尔,狄拉克其人,他一生著作不少他的量子力学原理(1930年出版)，一直是该领域的权威性经典名著，甚至有人称之为“量子力学的圣经”。,.,6,1、量子体系的状态用波函数（态矢量）描述，所有态矢量构成一个Hilbert空间,2、波函数可以在任一力学量本征函数系（表象）上展开，,要这么复杂吗？我认为量子力学的波函数，算符和定律等与具体表象无关。,海森堡矩阵力学基本内容：,展开系数构成坐标矩阵,狄拉克：,3、描述量子力学的波函数、算符和定律等在不同表象中虽具有不同的矩阵形式，却可相互转换（幺正变换）,.,7,左矢(bra)、右矢(ket)（源于词：bracket）,态矢量用右矢表示：也可以在右矢内填上具体力学量算符的本征值或量子数，以具体表示某个量子态，如：,共轭态矢量（共轭波函数）用左矢表示：,定义：,1.狄拉克(Dirac)符号,.,8,标积,展开式：,2.狄拉克(Dirac)符号表述的量子力学,.,9,本征矢的正交归一化,波函数归一化,.,10,态矢量在具体表象中的表示,本征态上的展开系数（投影）,.,11,投影算符,定义：,.,12,3.应用于计算,波函数的矩阵,.,13,算符的矩阵,设态矢经算符的作用后变成态矢,即,.,14,Schrdinger方程的矩阵形式,.,15,平均值公式1的矩阵形式,.,16,平均值公式2的的矩阵形式,概率密度矩阵,.,17,两算符之积的平均值,.,18,例：算符x在动量中的形式及其本征函数,（1）.算符：,.,19,（2）.本征函数：,.,20,例：求角动量Lx和哈密顿算符在动量中的形式,位置到动量的形式变换,.,21,1）Schrdinger绘景,在薛定谔的世界里，算符不是时间的函数，波函数是时间的函数。算符的平均值发生变化的原因是波函数随时间在演化，,波函数按薛定谔方程进行演化：,4.量子力学三种绘景,.,22,分析：（1）,（2）求它的具体形式,.,23,证毕,说明：波函数随时间的演化只是一种幺正变换！,（3）是幺正算符,.,24,在海森堡的世界里，波函数不变，算符在随时间变化,2）Heishenberg绘景,定义含时算符：,说明：算符随时间的演化也只是一种幺正变换！,.,25,则,上式称为Heisenberg方程。,算符按Heisenberg方程进行演化,.,26,3）狄拉克（Dirac）绘景与狄拉克方程,也称相互作用绘景（I绘景），他把哈密顿量分解成两部分（比如：能精确求解的和含微扰的哈密顿量；也称不含时的和含时的哈密顿量）,在Dirac的世界里，波函数和算符都随时间演化，演化方式都是从S到I的幺正变换,.,27,因此，有两个方程：,Dirac方程:,.,28,.,29,这就是相对论量子力学之Dirac方程:,负电子,正电子,反物质理论建立,分析：,.,30,在海森堡绘景中，只是算符随时间深化，现考察自由粒子的位置算符随时间的演化,解微分方程，得：,现令t0=0,*量子力学到经典力学的过渡,.,31,作业：1.试用Dirac符号证明以下不依赖了具体表象的薛定谔方程是成立的2.试用Dirac符号求证动量表象中的薛定谔方程为,.,32,(),续下页,.,33,.,34,总结：,1、掌握态的表象的概念。,3、掌握算符的矩阵表示；表示力学量算符的矩阵都是厄密矩阵。,4、掌握算符在其自身表象中是一个对角矩阵，对角元即算符的