长沙市2020版九年级上学期第二次月考数学试题（II）卷

长沙市2020版九年级上学期第二次月考数学试题（II）卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 四位同学在研究二次函数yax2+bx+3（a0）时，甲同学发现函数图象的对称轴是直线x1；乙同学发现3是一元二次方程ax2+bx+30（a0）的一个根；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x2时，y5，已知这四位同学中只有一位同学发现的结论是错误的，则该同学是（ ）A甲B乙C丙D丁2 . 把方程化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）A3、4、5B3、-4、5C3、-4、-5D-3、4、53 . 在下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）A圆B等边三角形C梯形D平行四边形4 . 如图，O的直径AB8，CBD30，则CD等于（ ）A1B2C3D45 . 如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心，将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合。第一次滚动后，圆心为，第二次滚动后圆心为依次规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是（ ）ABCD6 . 如图，O过点B、C，圆心O在等腰直角ABC的内部，BAC90，OA1，BC6，则O的半径为（ ）A2BC4D37 . 将一抛物线向下，向右各平移个单位得到的抛物线是，则该抛物线的解析式是（ ）ABCD8 . 下列方程中是关于的一元二次方程的是（ ）ABCD9 . 如图，C为OB上一点，且，以点C为圆心，半径为4的圆与OA的位置关系是A相离B相交C相切D相交或相切10 . 二次函数y =3x26xk的图象与x轴有两个公共点，则k的取值范围是（ ）Ak3且k0Bk=3Ck3Dk311 . 若一元二次方程x22x+n0有实数根，则实数n的取值范围是（ ）An1Bn1Cn1Dn112 . 如图，在等边三角形的边上取中点，为的延长线上取一点，且，则的度数是ABCD二、填空题13 . 直角三角形的两条直角边长为和，则它的外接圆的半径_，内切圆半径_14 . 如果二次函数y=x+2kx+k-4图像的对称轴是x=3,那么k=_。15 . 若点与点关于原点对称，则_.16 . 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是_三、解答题17 . 如图，四边形和边上一点，请画出四边形关于点的中心对称图形（只保留痕迹）18 . 解方程：19 . 如图，在矩形ABCD中，AD4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AA(1)求证：FHED；(2)当AE为何值时，AEF的面积最大？20 . 如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点 B（1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t（1）求抛物线的表达式；（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长最大，并求最大值；（先根据题目画图，再计算）（3）在（2）的条件下，当t为何值时，PAD的面积最大？并求最大值；（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由21 . 如图，在等边ABC中，AB=3，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，将ADE沿DE翻折，与梯形BCED重叠的部分记作图形L（1）求ABC的面积；（2）设AD=x，图形L的面积为y，求y关于x的函数解析式；（3）已知图形L的顶点均在O上，当图形L的面积最大时，求O的面积22 . 某同学要利用长为24m的篱笆围成一个长方形花圃，形状如图，一边靠墙（墙的最大可用长度为9m），中间隔有一道篱笆，设AB长为x米，围成的花圃面积为S平方米（1）求S关于x的函数解析式；并写出自变量x的取值范围（2）当AB多长时，围成的花圃有最大面积？最大面积是多少？23 . 如图，AB是O的直径，点D，E在O上，B2ADE，点C在BA的延长线上（）若CDAB，求证：CE是O的切线；（）若OF2，AF3，求EF的长24 . 如图，AB是O的弦，过A