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文档简介

基本初等函数,对数函数的图象和性质,洛阳市第二中学赵凯,一、复习回顾,1.对数的概念,如果ax=N(a0,且a1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=_.,2.对数的性质、换底公式与运算性质,0,1,N,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,学习函数的一般模式（方法）：,解析式（定义）,图象,性质,应用,数形结合,定义域,值域,单调性,奇偶性,最值,二、新课引入,1.对数函数的定义,一般地，我们把函数（a0且a1）叫做对数函数，其中X是自变量，函数的定义域是（0，+）,根据对数与指数式的关系，知可化为，由指数的概念，要使有意义，必须规定a0且a1,问题2：为什么对数函数（a0且a1）的定义域是（0，+）？,因为可化为，不管y取什么值，由指数函数的性质，0，所以,问题1:在函数的定义中，为什么要限定a0且a1,2对数函数的图象与性质,问题3：与的图象有什么关系？并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.,先画出两者的图象,列表,描点,作图象,连线,列表,描点,连线,210-1-2,-2-1012,关于x轴对称,在同一坐标系画出的图象,对数函数的图象。,猜猜:,减函数,增函数,单调性,（1，0）,过定点,函数值变化情况,值域,（0，+）,定义域,图像,函数,R,1,1,o,o,归纳性质,y=ax(a1),y=ax(0a1),x=1,x=1,1,y,x,o,0cd1ab,Cd1ab,由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小,观察在同一坐标系内函数y=log2x(x（0，+）)与函数y=2x（xR）的图像，分析它们之间的关系.,y=2x,y=x,y=log2x,P(a,b),Q(b,a),(1,0),(0,1),O,y,x,（1）,（2）,例1求下列函数的定义域：（1）;（2）;（3）,分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解,解：（1）,（2）,（3）,三、例题讲解,例2比较下列各组数中两个值的大小：；,解：（1）,（2）,小结1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：,确定所要考查的对数函数；,根据对数底数判断对数函数增减性；,比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小,小结2：分类讨论的思想,对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握,解：（1）x|x1；（2）x|x0且x1；,四、课堂练习,问题4：请同学们想一想，本节课我们学习了哪些知识？用到了什么思想方法？你还有其他什么收获？,1、学习了对数函数的定义、图像与性质；,2、用到了类比的思想方法；同时，更近一步熟悉了研究函数的方法和步骤；,3、学习了用对数函数的图像与性质解对数典型题的基本方法。,五、反
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