4.5垂线（1）.ppt

垂线,4.5,垂线（链接）,点到直线的距离（链接）,4.5.1,垂线,返回,画框的边线，,屋架的横梁与支撑梁等都相交成多少度的角？,十字路口两条笔直的街道，,问题1：,两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易知其余三个角也是直角)，,这两条直线叫做互相垂直，,其中每一条直线叫做另一条的垂线，,它们的交点叫做垂足.,垂直概念：,垂直用符号“”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)，记做ABCD，读做AB垂直于CD.,符号语言：因为ABCD所以AOC=90,反之因为AOC=90所以ABCD,问题2：（1）两条直线垂直和相交是什么关系？,（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？,垂直是相交的特殊情况,不能,平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系,问题2：,（3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？,（4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？,两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直,两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.,如图直线CD是AB的斜线，同样直线AB也是CD的斜线，点O是斜足.,结论,(1)如图，在同一平面内，如果al，bl，那么ab吗？,因为1=2=90，它们是同位角，所以ab.,问题3：,追问：你还能利用平行线的其它判定方法说明ab吗？,在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.,(2)如图，设ab，la，那么lb吗？,因为la，所以1=90.因为ab，所以2=1=90，从而lb.,问题3：,追问：你还能利用平行线的其它性质说明lb吗？,在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，那么这条直线必垂直于另一条.,举例,例1在如图3-86的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，若1=60，求2的度数.,解因为BD，AE都垂直于CG，,所以BDAE(在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).,从而2=1=60(两直线平行，同位角相等).,举例,例2如图3-87，已知CDAB，1=2，求BFE的度数.,解因为1=2，,所以EFCD(同位角相等，两直线平行).,又因为CDAB，,所以EFAB(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).,即BFE=90.,1.如图3-88，直线AB，CD相交于O，EOCD，BOE=60，求AOC的度数.,答：因为EOCD所以EOD=90，又BOE=60，所以BOD=90-BOE=30.所以AOC=BOD=30(对顶角相等).,2.如图3-89，ABAD，CDAD，B=56，求C.,答：因为CDAD，ABAD，所以ABCD(在平面内垂直于同一条直线的两条直线平行).所以B+C=180(同旁内角互补).已知B=56，所以C=180-56=124.,4.5.2,点到直线的距离,返回,无数条,问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,问题4：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？,经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？,过一点P一定有一条直线与直线l垂直.,问题5：平面内过一点P能够有两条或两条以上的直线与直线l垂直吗？,假如过点P有一条直线al，还有一条直线bl，则ab，但是a与b有公共点P，这是不可能的,垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,过点P画出射线AB或线段AB的垂线,如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,线段PA，PB，PC，PD，都不是垂线段，称为斜线段,问题6：(1)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO哪条线段最短？,问题6：(1)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO哪条线段最短？,(2)你有什么办法来检验你的发现是否正确呢？,垂线性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.,垂线段最短.,或者简单地说成：,从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离,点到直线的距离：,如图，垂线段PO的长度叫做P点到直线l的距离.,问题7：(1)你能量出点P到直线l的距离吗？,A,B,P,答：过C引l的垂线，,设D为垂足，水泵房应建在D处.,问题7：(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？,我们可以把点到直线的距离转化为点到点的距离,问题8：你能列举生活中类似的实例吗？,举例,例如图，在三角形ABC中，ABC=90，BDAC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.,求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离,解(1)因为ABC=90，所以ABBC,所以线段AB即为点A到直线BC的垂线段.,因为AB=5,所以点A到直线BC的距离为5,（2）因为BDAC所以线段BD的长度点B到直线AC的距离,所以点B到直线AC的距离为,1.什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？2.垂线有哪些性质？,例1（2011河北）如图，1+2=（）,A.60B.90C.110D.180,B,例2（2012山东）如图，ABCD,DBBC,1=40则2的度数是（）,A.40B.50C.60D.140,B,解答:因为ABCD,DBBC,1=40,所以3=1=40.因为DBBC,所以2=90-40=50.,例3（2012宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起,使三角尺的直角的顶点C(ACB=90)在直尺的一边上,若1=60,则2的度数等于（）,A.75B.60C.45D.30,D,解答:根据题意得,ADC=BEF=90因为1=60,所以A=90-1=30.因为ACB=90,所以B=90-A=60.所以2=90-B=30,例4（2012吉林）如图，在RtABC中，C=90，D为边CA延长线上的一点,DEAB,ADE=42,则B的大小等于（）,A.42B.45C.48D.58,C,解答:因为DEAB,ADE=42,所以CAB=42.因为C=90,