二次函数的应用精品课件 人教新课标版

,1.什么样的函数叫二次函数？,形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫二次函数,2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式,（1）配方法求最值（2）公式法求最值,课前练习,1.当x=时，二次函数y=x22x2有最大值.2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那么m的值为.,1,10,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,26.3实际问题与二次函数,第课时如何获得最大利润问题,学习目标,1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。,一、自主探究,问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。,6000,20+x,300-10 x,(20+x)(300-10 x),(20+x)(300-10 x)=6090,已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？,若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.,x-40,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？,二、自主合作问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.,y=(60-40+x)(300-10 x)=(20+x)(300-10 x)=-10 x2+100 x+6000=-10(x2-10 x-600)=-10(x-5)2-25-600=-10(x-5)2+6250,当x=5时，y的最大值是6250.,定价:60+5=65（元）,(0x30),怎样确定x的取值范围,解:设每件降价x元时的总利润为y元.,y=(60-40-x)(300+20 x)=(20-x)(300+20 x)=-20 x2+100 x+6000=-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0x20）所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元.,答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.,由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?,怎样确定x的取值范围,三、自主展示,(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围),解：（1）y=50010(x50)=1000-10 x(50x100),三、自主展示,(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？,解：（2）S=(x40)(1000-10 x)=10 x21400 x-40000=10(x70)2+9000当50x70时，利润随着单价的增大而增大.,三、自主展示,(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件,(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,三、自主展示,(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？,解：（3）10 x21400 x-40000=8000解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=4050010（6050）=1600010000不符要求,舍去.当x=80时，成本=4050010（8050）=800010000符合要求所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元,四、自主拓展,在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？,问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？,解：设商品售价为x元，则x的取值范围为40(140%)x40(160%)即56x64,若涨价促销,则利润y=(x-40)300-10(x-60)=(x-40)(900-10 x)=-10 x2-1300 x-36000=-10(x-65)2-4225-36000=-10(x-65)2+625060x64由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元,若降价促销,则利润y=(x-40)300+20(60-x)=(x-40)(1500-20 x)=-20(x2-115x+3000)=-20(x-57.5)2+612556x60由函数图像或增减性知当x=57.5时y最大,最大值为6125元,综上x=64时y最大,最大值为6240元,五、自主评价,1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,再见,利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一