人教版九年级下学期期中练习数学试题

人教版九年级下学期期中练习数学试题姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2bxc的图象的顶点为A(2，2)，且过点B(0，2)，则y与x的函数关系式为（ ）Ayx22By(x2)22Cy(x2)22Dy(x2)222 . 如图，为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离树底B端84米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=32米，观察者目高CD=16米，则树AB的高度约为（ ）A42米B48米C64米D168米3 . 抛物线y=2（x5）2+3的顶点坐标是（ ）A（5，3）B（5，3）C（5，3）D（5，3）4 . 下列命题正确的是（ ）A有一个角对应相等的平行四边形都相似B对应边成比例的两个平行四边形相似C有一个角对应相等的两个等腰梯形相似D有一个角对应相等的菱形是相似多边形5 . 下列二次函数，图像与轴只有一个交点的是（ ）ABCD6 . 二次函数y=ax2+bx+c图象经过(0,0)、(1,1)、(1,9)三点,下列性质错误的是（ ）A开口向上B对称轴在y轴左侧C经过第四象限D当x0，y随x增大而增大7 . 已知的半径等于等边的高，是的内接等边三角形，则与的周长比为（ ）A1:2B1:3C3:2D2:38 . 下列命题中，是真命题的个数有（ ）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形；三边长为，的三角形为直角三角形；等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为10或8；三角形一条边上的中点到另两边的距离相等。A4个B3个C2个D1个9 . 如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）A2B3C4D510 . 已知，BD和分别是两个三角形对应角的平分线，且，若，则的长是（ ）A3cmB4cmC6cmD8cm二、填空题11 . 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB=2米，CD=5米，点P到CD的距离是3米，则P到AB的距离是_米12 . 如图，已知等边ABC的三边分别与O相切于点D、E、F，若AB=，则图中阴影部分的面积为（结果保留）13 . 已知二次函数yax2，下列说法不正确的是（ ）A当a0，x0时，y总取负值B当a0，x0时，y随x的增大而减小C当a0，函数图象有最低点，即y有最小值D当x0，yax2的对称轴是y轴14 . 已知点P(m，n)在抛物线yax2xa上，当m1时，总有n1成立，则a的取值范围是_15 . 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与边CD相交于点Q则CQ的最大值为_16 . 二次函数的图象如图所示，对称轴是.下列结论：；其中正确的是_三、解答题17 . 如图，矩形的对角线交于点，点是矩形外的一点，其中（1）求证：四边形是菱形；（2）若，连接交于于点，连接，求证：平分18 . 已知，抛物线（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线x=1，D为抛物线的顶点，点E在y轴C点的上方，且CE=（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）求证：直线DE是ACD外接圆的切线；（3）在直线AC上方的抛物线上找一点P，使，求点P的坐标；（4）在坐标轴上找一点M，使以点B、C、M为顶点的三角形与ACD相似，直接写出点M的坐标19 . 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)；（2）当x是多少时，这个三角形面积S最大?最大面积是多少?20 . 如图，在方格网中已知格点ABC和点O(1)以点O为位似中心，在ABC同侧画出放大的位似A1B1C1，ABC与A1B1C1的相似比为12；(2)以O为旋转中心，将ABC逆时针旋转90得到A2B2C221 . 如图，是的角平分线.如图，求证：如图，若求的值；如图，点为上一点，直接写出的长为_ .22 . 用解析式表示下列函数，并指明自变量的取值范围.（1）某食堂有白菜1500千克，求这些菜能吃的天数与这食堂每天平均吃菜的千克数之间的关系式；（2）某种钢笔5元一支，求买钢笔的钱数（元）与买钢笔支数之间的关系式.如图，四边形ABCO是平行四边形，AB=4，OB=2，抛物线过A、B、C三点，与x轴交于另一点D一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到A停止，同时一动点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC向点C运动，与点P同时停止（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB交于点E，与x轴交于点F，当点P运动时间t为何值时，四边形POQE是等腰梯形？（3）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以点Q、B、O为顶点的三角形相似？23 . 如图，已知直线ABCD，直线分别交，于，两点，若，分别是，的角平分线，试说明：MENA解：ABCD，（已知），（ ），分别是，的角平分线，（已知）EMN=AMN，FNM=DNM，（角平分线的定义），（等量代换）MENF，（ ）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相24 . 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点A（1）求四边形OEBF的面积；（2）求证：OGBD=EF2；（3）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，求AE的长25 . 如图，在平面直角坐标中，点D在y轴上，以D为圆心，作D交x轴于点E、F，交y轴于点B、G，点A在上，连接AB交x轴于点H，连接 AF并延长到点C，使FBC=A(1)判断直线BC与D的位置关系，并说明理由；(2)求证：BE2=BHAB；(3) 若点E坐标为（-4，0），点B的坐标为（0，-2），AB=8，求F与A两点的坐标.26 . 已知二次函数的部分图象如图，顶点是（1）求二次函数的解析式；（2