3.1.1空间向量及其加减运算.pptx

3.1.1空间向量及其加减运算,高中数学选修2-1,第三章空间向量与立体几何,引入课题,F1,F2,F3,已知|F1|=2000N,|F2|=2000N,|F3|=2000N,这三个力两两之间的夹角都为60,它们的合力的大小为多少N?,三个力的特点是：三力既有大小又有方向，但不在同一平面上.所以解决这类问题，需要空间知识.,空间向量,知识点一：空间向量的概念,空间中具有和的量叫做向量,(1)定义：,大小,方向,(2)表示：,有向线段,A,B,知识点一：空间向量的概念,(3)特殊的向量,(4)相等向量,方向相同且大小相等的向量,相等向量揭示了空间向量为自由向量即空间向量可以在空间中作任意的平移与表示向量的有向线段的起点无关,知识点二：空间向量的加法,a,b,C,A,O,B,1.平行四边形法则作图关键：有共同起点,2.三角形法则作图关键：首尾相接,3.多边形法则首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量,A1,A2,A3,A5,An-1,An,A4,12+23+34+1=1,知识点三：加法的运算律,(1)加法的交换律：+=+,(2)加法的结合律:+=+(+),a,b,c,a+b+c,a,b,c,a+b+c,a+b,b+c,知识点四：向量的减法运算,a,b,C,A,O,B,=+(),三角形法则作图关键：有共同起点,由减向量的终点指向被减向量的终点：=,+,向量的加减法统一在平行四边形中,典例分析,给出以下命题：若空间向量a、b满足|a|b|，则a=b；在正方体ABCDA1B1C1D1中，必有=11；若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等其中正确的命题序号为_(把你认为正确的命题序号都填上),思路探索可根据向量相等的两个条件来进行判断，任何一条不具备，则两向量不相等,典例分析,命题，据向量相等的定义，要保证两个向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，故错；命题符合两个向量相等的条件，正确；命题正确；命题，任意两个单位向量只是模相等，方向不一定相同，故错,【解析】,跟踪训练,判断下列命题的真假(1)空间向量就是空间中的一条有向线段；(2)不相等的两个空间向量的模必不相等；(3)两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；(4)向量与向量的长度相等,跟踪训练,解:(1)假命题，有向线段只是空间向量的一种表示形式，但不能把二者完全等同起来(2)假命题，不相等的两个空间向量的模也可以相等，只要它们的方向不相同即可(3)假命题，当两个向量的起点相同，终点也相同时，这两个向量必相等，但两个向量相等却不一定有相同的起点和终点(4)真命题，与仅是方向相反，它们的长度是相等的,典例分析,如图，已知长方体ABCDABCD，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量(1)；(2).,A,D,C,B,A,D,C,B,思路探索利用向量的加减法法则及运算律求解,【解析】,(1)=+=+=,平行四边形法则,(2)=,(),平行四边形法则,三角形法则,跟踪训练,化简()(),解：()()=+=+=+(+)=+=0,结合律,化为加法,结合律,相反向量的和,另解：=+=()+=+=+=0,同起点,跟踪训练,另解：设O为空间中任意一点则=()()=()()=+=0,归纳小结,1空间向量与平面向量的关系空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量已知空间向量a，b可以在任意平面内，以任意点O为起点，作向量a，b.,归纳小结,2熟练应用三角形法则和平行四边形法则(1)利用三角形法则进行加法运算时，注意“首尾相连”和向量的方向是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点进行减法运算时，注意“共起点”，差向量的方向是从减向量的终点指向被减向量的终点(2)平行四边形法则一般用来进行向量的加法运算注意：平行四边形的两条对角线所表示的向量恰为两邻边表示向量的和与差,当堂训练,1两个非零向量的模相等是