13-2__真空中的静电场.ppt

一.静电场力作功的特点,1.场源为单个点电荷时的情形,电场力对单位正电荷的所做的功,沿路径的线积分,元功,场源电荷,试探电荷,电场的路径积分,13.4电场力的功电势,以上是课本上的较为简明的处理，下面在直角坐标下进行分解处理，以加深对极坐标和直角坐标关系的理解。,补充：,与极坐标下的结果一样,补充完毕,只与积分路径的起点与终点位置有关,而与积分路径无关,则：,2.场源为N个分离点电荷的情形,只与积分路径的起点与终点位置有关,而与积分路径无关,每一项线积分都与路径无关,电场的路径积分,单个点电荷的场,3.场源为静止且连续的带电体的情形?,4.结论,只取决于起点与终点的位置而与连结和点的路径无关.,称为静电场的保守性,另一种表达方式:,静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零,即:,静电场的环路定理,（略）,静电场的环路定理的简单证明:,易知，存在这样一个函数,满足,任选一点,定义,则,称为电场的电势（或势函数）,称为和两点间的电势差（或电压）,二.电势,即为点的电势（相对电势零点而言）,同理：,，,（1）,则,与式（1）吻合。,从上面的推导可看出，某点的电势依赖于电势零点的选取，而两点间的电势差与电势零点无关。,提醒：本课件中，电势用符号表示，而课本上用符号V表示。,电势零点的选择不唯一,因而电势或势函数不唯一.,当电荷只分布在有限区域时,电势零点通常选在无限远处.这样,虽然理论计算有限带电体电势时选无限远为参考，点实际应用中或研究电路问题时取大地、仪器外壳等。,电势又称为电位,一般也常用U或V（如课本）表示,电势的计算公式，很重要！,定义了电势后，电荷q0由P1到P2的过程中，电场力的功即为电荷q0的电量与P1到P2二点的电势差的乘积,选择使计算最简单的路径,三.电势的计算,球对称标量正负,点电荷场的电势,例计算均匀带电球面的电势如图,解：均匀带电球面电场的分布为,如图,场点在球面外即,电势分布,与电量集中在球心的点电荷的电势分布相同,图示,等势体,例求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布,解:无限长均匀带电直线周围的电场的场强大小为,例若电荷以相同的面密度均匀分布在半径分别为r1=10cm和r2=20cm的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300v，试求两球面的电荷面密度的值。,解:电荷分布具有球对称性,由高斯定理得：,(c/m2),N个带电体组成的电荷系的电场的电势,电势叠加原理,在点电荷系的电场中,电势叠加原理:一个电荷系的电场中任一点的电势等于每一个带电体单独存在时在该点所产生的电势的代数和,连续带电体的电势:,.P,取电荷元，其在任意点P处的电势：,rp,电势是标量，积分是标量迭加。电势迭加比电场迭加要简便。,整个带电体在任意点P处的电势：,例求电偶极子的电场中的电势分布,解:如图,在远处：,例计算均匀带电q的圆环轴线上任意一点P的电势=？,相当于点电荷,讨论：,则,电场中由电势相等的点组成的面叫等势面,13.5电场强度与电势的关系,例点电荷场的电势,一.等势面,等势面为球面,满足方程,等势面的性质：,证明：因为将单位正电荷从等势面上M点移到N点，电场力做功为零，而路径不为零,电力线的方向指向电势降落的方向。因沿电力线方向移动正电荷场力做正功。,规定两个相邻等势面的电势差相等，所以等势面较密集的地方，场强较大。等势面较稀疏的地方，场强较小。,除电场强度为零处外，电力线与等势面正交。,又,电势梯度及电场强度的第三种计算,即为相距很近的两点、间的电势差,微分式：,为沿方向的增量,则：,即：电场中一点的场强沿某方向的分量等于电势沿此方向的空间变化率的负值。,二电场强度与电势的关系,由知：,时，即沿的方向时，变化率有最大值，此时,过电场中任意一点，沿不同方向其电势随距离的变化率一般是不等的。沿某一方向的变化率最大，此最大值称为该点的电势梯度。,电势梯度是一个矢量，它的方向是该点附近电势升高最快的方向。,上式表明：电场中某点的电场强度等于该点电势梯度的负值。,负号表示该点场强方向和电势梯度方向相反，即场强指向电势降低的方向。,又：,则：,定义算符：,得到:,则：,称为梯度算符,电场中某点的电场强度等于该点电势梯度的负值,直角坐标系中：,例,已知电势分布函数，由其梯度即可求得电场分布函数,例场强大的地方，电势是否一定高？电势高的地方是否场强大？为什么？试