3.4不等式的实际应用 (2).ppt

基本不等式(第3课时),(解应用题),重要不等式：如果a、bR,那么a+b2ab(当且仅当a=b时取“=”号),一、复习回顾:两个基本的不等式,基本不等式：如果a、b0,那么(当且仅当a=b时取“=”号),二、公式的拓展,简称为：一正二定三相等。,利用基本不等式求函数的最值时需要同时满足以下三个条件：,1.(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,所用篱笆最短.最短的篱笆是多少?,(2)一段长为36米的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大.最大面积是多少?,探究基本不等式在求最值中的应用,【解题关键】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.,例1(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？,探究基本不等式在求最值中的应用,解:设矩形菜园的长为xm，宽为ym，,则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.,当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.,因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.,结论1两个正数积为定值，则和有最小值.,当xy的值是常数时，当且仅当x=y时，x+y有最小值,【规律总结】,【解题关键】设矩形菜园的长为xm，宽为ym，周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xym2.即求xy的最大值.,例1(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？,解:设矩形菜园的长为xm，宽为ym，,则2(x+y)=36,x+y=18，,矩形菜园的面积为xym2.,当且仅当x=y=9时，等号成立.,因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.,结论2两个正数和为定值，则积有最大值.,当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值,【提升总结】,注意：各项皆为正数；和为定值或积为定值；注意等号成立的条件.,一“正”，二“定”，三“等”.,最值定理,结论1两个正数积为定值，则和有最小值.,结论2两个正数和为定值，则积有最大值.,【题后反思】在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案,例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?,【解题关键】水池呈长方体形，高为3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.,探究基本不等式在求最值中的应用,由容积为4800m3，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式与不等式的性质，可得,解：设底面的长为xm，宽为ym,水池总造价为z元，根据题意，有,所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.,【即时训练】(2014高考福建卷)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是()(A)80元(B)120元(C)160元(D)240元,变式训练1：某企业用49万元引进一条年产值25万元的生产线，为维护该生产线正常运转，第一年需要各种费用6万元，从第二年起，每年所需各种费用均比上一年增加2万元。该生产线投产后第几年开始盈利（即投产以来总收入减去成本及各年所需费用之差为正值）？该生产线生产若干年后，处理方案有两种：方案：年平均盈利达到最大值时，以18万元的价格卖出；方案：盈利总额达到最大值时，以9万元的价格卖出。问哪一种方案较为合算？请说明理由。,1.解：设这条生产线投产后第n年开始盈利，设盈利为y万元，则,因为两种方案获利相等，但方案所需的时间长，所以方案较合算。,y25nn220n49,由yn220n490得,nN*n3时，即该生产线投产后第三年开始盈利。,方案：年平均盈利为:206（万元）,当n7时，年平均盈利最大，若此时卖出，共获利671860（万元）,方案：yn220n49（n10）251当且仅当n10时，即该生产线投产后第10年盈利总额最大，若此时卖出，共获利51960万元,【题后反思】,不具备“正值”条件时，需将其转化为正值.,某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元.,(1)设半圆的半径OA=r(米),试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r),(2)由于条件限制,问当r取何值时,运动场造价最低?（精确到元）,变式训练2：,不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.,【题后反思】,注意：各项皆为正数；和为定值或积为定值；注意等号成立的条件.,一“正”，二“定”，三“等”.,最值定理,结论1两个正数积为定值，则和有最小值.,结论2两个正数和为定值，则积有最大值.,把握基本不等式成立的三个条件：1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值.2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件.（构造：互为相反数、互为倒数）3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.,在应用基本不等式解决实际问题时，应注意如下思路和方法：(1)先理解题意，设出变量，一般把要求最值的量定为函数；(2)建立相应的函数关系，把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内，求出函数的最大值或最小值；(4)正确写出答案,围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位：m)，修建此矩形场地围墙总费用为y(单位：元).(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.,课后训练1：,课后训练2：某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格1800元，面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由,解：设该厂每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x吨设平均每天所支付的总费用为y1元，由题意可知，面粉的保管等其他费