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文档简介

3.2.2复数代数形式的乘除运算,教学目标：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，熟练进行复数的乘法和除法的运算。理解复数乘法的交换律、结合律、分配律；了解共轭复数的定义及性质。重点：掌握复数代数形式的乘除运算的法则，熟练进行复数的乘法和除法运算难点：复数除法的运算法则。,复习回顾：,已知两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR),(a+bi)(c+di)=_.,1.加法、减法的运算法则,2.加法运算律：,对任意z1，z2，z3C,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3),交换律：,结合律：,(ac)+(bd)i,新课学习：,1.复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数，那么它们的乘积为：(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数,应用举例,计算(3+4i)(-2-3i),解：原式=-6-9i-8i-12i2=-6-17i+12=6-17i,分析：类似两个多项式相乘，把i2换成-1,2.探究：,复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的分配律？请验证乘法是否满足交换律?,对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)iz1z2=z2z1,(交换律),3.乘法运算律,对任意z1,z2,z3C.有z1z2=z2z1(交换律)(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3(分配律),例1计算(1)(1-2i)(3+4i)(-2+i)(2)(1+i)2(3)(3+4i)(3-4i),解：（1）(1-2i)(3+4i)(-2+i)=（11-2i)（-2+i)=-20+15i(2)(1+i)2=1+2i-1=2i(3)(3+4i)(3-4i)=25实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中仍然适用.,4.共轭复数,记法：复数z=a+bi的共轭复数记作,=a-bi,定义：实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数,口答：说出下列复数的共轭复数,z=2+3i,z=3,z=-6i,(=2-3i),(=6i),(=3),注意：当虚部不为0时的共轭复数称为共轭虚数实数的共轭复数是它本身,说明：在计算时,分子分母都乘以分母的“实数化因式”（共轭复数）从而使分母“实数化”。,7.复数的除法法则,例2.(1+2i)(3-4i),先写成分式形式,然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,例题分析：,练习：,计算（1）（2）,2,-2,课堂练习：,复
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