数学高中 函数的单调性1

1,第1课时函数的单调性,2,知识与技能：1通过生活中的例子帮助学生理解增函数、减函数及其几何意义。2学会应用函数的图象理解和研究函数的单调性及其几何意义。过程与方法：1通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辨证唯物主义的教育。2通过探究与活动，使学生明白考虑问题要细致，说理要明确。情感与态度：1通过本节课的教学，使学生能理性的描述生活中的增长、递减的现象。2通过生活实例感受函数单调性的意义，培养学生的识图能力和数形语言转化的能力。,3,1海宁潮，又名钱江潮，自古称之为“天下奇观”。“八月十八潮，壮观天下无”。海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，“则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪”。潮起潮落，牵动了无数人的心。如何用函数形式来表示，起和落？2教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏。如何用学过的函数图象来描绘这些成语？,4,5,我们通过几个函数的图象观察函数值随自变量而变化的规律。,增函数,增函数,减函数,6,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,一、函数是单调性的定义,如果对于定义域I内上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是,某个区间D,任意,增函数,（一）增函数,上升,7,一般地，设函数f(x)的定义域为I:,如果对于定义域I内上的两个自变量的值，当时，都有，那么就说函数在区间D上是,某个区间D,任意,减函数,（二）减函数,下降,8,（三）单调性,如果函数在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做的单调区间,9,1.在中学数学中所说的单调性是指严格的单调性,即必须是f(x1)f(x2),而不能是f(x1)f(x2)(或f(x1)f(x2);,二、对函数单调性的理解,2.函数的单调性是对定义域内的某个区间而言的,是局部概念;,3.学习函数的单调性,要注意定义中条件和结论是双向使用的.,10,4.函数的单调性是函数在某个区间上的整体性质。（这个区间可以是整个定义域这个区间也可以是定义域的真子集）5.单调性讨论必须在一个区间上。6.区间端点的写法（对于单独的一点，它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调性问题，因此写单调区间是包括端点也可以不包括也可以，但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点）(如y=y=1x),11,7.并不是所有函数都具有单调性，有的函数不具有单调性（如y=2，y=x(x0,1,2)8.函数单调性定义中的,，必须满足任意性，不可以随意取两个特殊值。函数单调性的几何意义：单调增函数：在定义区间上图像从左到右上升单调减区间：在定义区间上图像从左到右下降,12,2、如果对于区间（a，b）上的任意x有f(x)f(a)，则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数,想一想,判断下列说法是否正确,1、如果对于区间（a，b）上存在，使得则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。,3、函数f(x)在区间（a，b）上有无数个自变量x，使得当时，有则函数f(x)在区间（a，b）上是增函数。,4、若f(x)是R上的增函数，且,则。,错误,错误,错误,正确,13,三、单调区间的求法：（1）直观法：对于我们熟悉的函数，如一次函数，二次函数，反比例函数等，可直观判断它们的单调性，写出其单调区间（2）图像法：能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。（3）定义法：有些函数不能作出图像，也不能观察出单调区间，只有用定义法来求其单调区间，对于抽象函数单调性判断的方法,14,依据函数图象给出单调区间,15,16,17,18,19,20,不能作函数图像用定义法求解函数单调性及单调区间,21,22,23,24,25,1.请根据下图描述某装配线的生产效率与生产线上工人数量之间的关系.,解：在一定范围内，生产效率随着工人的数的增加而提高，当工人数达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率又随着工人数增加而降低。结论：并不是工人数越多，生产效率越高。,26,2.根据下图说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上，函数是增函数还是减函数.,解：函数的单调区间是-1,0）,0,2）,2,4）,4,5.在区间-1,0）,2,4）上函数是减函数；在区间0,2）,4,5上函数是增函数.,27,3.整个上午（8：0012：00）天气越来越暖，中午（12：0013：00）时分一场暴风雨使天气骤然凉爽了许多.暴风雨过后，天气转暖，直到太阳下山（18：00），才又开始