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15.2.2完全平方公式,15.2.2完全平方公式,探究计算下列各式,你能发现什么规律?(p+1)2=(p+1)(p+1)=_(m+2)2=_;(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(m-2)2=_.,P2+2p+1,m2+4m+4,P2-2p+1,m2-4m+4,我们来计算(a+b)2,(a-b)2.,(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2,一般地,我们有即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.,公式特点：,4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2,1、积为二次三项式；,2、积中两项为两数的平方和；,3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。,首平方，尾平方，积的2倍在中央,你能根据图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗?,讨论,例1运用完全平方公式计算：,解：(x+2y)2=,=x2,(1)(x+2y)2,(a+b)2=a2+2ab+b2,x2,+2x2y,+(2y)2,+4xy,+4y2,=x22xy2+4y4,(2)(x2y2)2,+(2y2)2,解：(x2y2)2=,(a-b)2=a2-2ab+b2,(x)2,2(x)(2y2),例3运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.,解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y+()2=y2-y+,例4运用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992.,解:(1)1022=(100+2)2=1002+21002+22=10000+400+4=10404.,(2)992=(100-1)2=1002-21001+12=10000-200+1=9801.,练习1.运用完全平方公式计算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2;(4)(x-y)2.2.下面各式的计算错在哪里?应当怎样改正?(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(ab)2=a2b2.,1992,8.92,
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