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文档简介

第二章,2.3数学归纳法（第1课时）,课题引入,不完全归纳法,对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。,由特殊一般,特点:,思考：由归纳法得到的结论一定可靠吗？,举例说明：一个数列的通项公式是：an=(n25n+5)2请算出a1=，a2=，a3=，a4=猜测an?,由于a5251，所以猜测是不正确的,所以由归纳法得到的结论不一定可靠,1,1,1,1,猜测是否正确呢？,思考：这个游戏中，能使所有多米诺骨全部倒下的条件是什么？,多米诺骨牌（domino）是一种用木制、骨制或塑料制成的长方形骨牌。玩时将骨牌按一定间距排列成行，轻轻碰倒第一枚骨牌，其余的骨牌就会产生连锁反应，依次倒下。,多米诺是一项集动手、动脑于一体的运动。一幅图案由几百、几千甚至上万张骨牌组成。骨牌需要一张张摆下去，它不仅考验参与者的体力、耐力和意志力，而且还培养参与者的智力、想象力和创造力。,多米诺是种文化。它起源于中国，有着上千年的历史。,只要满足以下两个条件，所有多米诺骨牌就能全部倒下：,（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下。（依据）,条件（2）事实上给出了一个递推关系：当第k块倒下时，相邻的第k+1块也倒下。,（1）第一块骨牌倒下；（基础）,只要保证(1)(2)同时成立，所有的骨牌一定可以全部倒下。,二、数学归纳法的概念：（课本93页）,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立,完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。,求证,时,时,（课本94页）例1:用数学归纳法证明,课本96页1.（2）用数学归纳法证明1+3+5+(2n-1)=n2（nN）.,请问：第步中“当n=k+1时”的证明可否改换为：1+3+5+(2k-1)+2(k+1)-1=1+3+5+(2k-1)+(2k+1)=(k+1)2?为什么？,变式：求证:(
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