2.2.1椭圆的标准方程 (2).pptx

利用好课间十分钟，也能“涨姿势”！,生活中的椭圆,(一)认识椭圆,太阳系行星的运动,椭圆的标准方程课件,2.2.1椭圆的标准方程,四川省成都西藏中学,敬晓萍,请同学们参考视频，拿出直尺、笔和纸，自行作图！,动手实验：,请注意：要将笔尖把细绳拉紧，再在图纸上慢慢移动，看看能画出什么图形？,(1)取一条一定长的细绳；,(2)把它的两端用图钉固定在纸板上；,(3)当绳长大于两图钉之间的距离时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖在纸板上慢慢移动，画出一个图形。,几何画板演示：椭圆的形成,课本上的画法：,1.作图的过程中哪些量没有变？2为什么作图过程中笔尖要绷紧？3.笔尖所对应的动点P到两个定点的距离有什么长度之间的关系？,数学实验,思考交流：,，的位置不变绳子的长度不变,保证无论笔尖移动到任何位置，笔尖到两定点到距离之和都相等,绳长,若绳长,若绳长,平面内点M与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（记|MF1|+|MF2|=2a）的点M的轨迹是：,（1）当|MF1|+|MF2|F1F2|时点M的轨迹是为,（2）当|MF1|+|MF2|=|F1F2|时点M的轨迹为,（3）当|MF1|+|MF2|2c,则：,O,3、标准方程的推导,则该方程可化为：,观察左图，你能从中找出:(1)表示c、a的线段吗？,(2)a2-c2有什么几何意义？,（）,c,a,令,b,它表示：椭圆的焦点在x轴焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）c2=a2-b2,4、归纳：焦点在x轴上的椭圆的标准方程：,思考：当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是怎样的呢,关于x轴对称,关于y轴对称,关于原点对称,5、椭圆的对称性探究,（1）把y换成-y方程不变，图象关于()轴对称；（2）把x换成-x方程不变，图象关于()轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于()成中心对称.,x,y,原点,结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心（该对称中心也称为椭圆的中心）.,椭圆的对称性演示,焦点在y轴上的椭圆的标准方程：,它表示:椭圆的焦点在y轴焦点是F1（0，-c）、F2（0，c）c2=a2-b2,思考2：,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹,根据所学知识完成下表:,a2-c2=b2,椭圆方程有特点,系数为正加相连,分母较大焦点定,右边数“1”记心间,1,2,3,闯关竞技场,题：,题：,3,题：,5,5,4,4,1,2,A,7,5,A,3,2,退出,1、已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（）,小菜一碟,（1）在椭圆中,a=_,b=_,其焦点位于_轴上，,3,2,x,（2）在椭圆中，a=_,b=_,其焦点位于_轴上，焦点坐标是_,y,4,焦点坐标是,2、椭圆及其标准方程的应用填空,应用,退出,3、求适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=,b=1,焦点在x轴上,(2)焦点为F1(0,3)，F2(0,3),且a=5.,退出,战况升级,（1）a=5，c=4的椭圆标准方程是,或,（2）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是,战况升级,4、填空,退出,5、已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，则MF2N的周长为,.,20,退出,巅峰对决,（1）一个定义椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于F1F2,)的点的轨迹，叫做椭圆.（2）两个方程,去根号的方法；求标准方程的方法,椭圆标准方程：椭圆焦点在x轴上椭圆焦点在y轴上,（3）两种方法,问题1、请问：方程,（1）什么时候表示椭圆？什么时候表示圆？（2）什么时候表示焦点在x轴上的椭圆？（3）什么时候表示焦点在y轴上的椭圆？,再上一个台阶,课后探索,再