样本平均数的抽样分布

样本平均数的抽样分布,.,2,统计学的两个方向,总体与样本之间的关系是统计学的中心抽样：从总体中抽取部分样本，以供试验所用推断：用样本的属性，估计总体的属性,总体,样本,推断,抽样,.,3,抽样中的问题,问题一、从总体中抽取样本，是否存在误差？解决方法：为了减少误差，反复多次地从总体中抽样问题二、多次抽样之间，是否存在误差？每一次抽样，都能获得一批样本的统计数如：平均数、标准差、样本容量等多次抽样所得多个平均数也是变量，也有自己的平均数、标准差、以及平均数个数容量。,.,4,随机抽样的方法,返置抽样：每次抽样后，抽样个体应返置回总体中以保障在有限总体中，多次抽样的机会相等不返置抽样：每次抽样后，抽样个体不能返置回总体中试验要消耗抽样个体，不可能再返置回总体无限总体：个体量大，不受抽样方法的影响有限总体：个体量有限，只能采用返置抽样。,.,5,抽样误差与抽样分布,当抽样过程不受其方法的影响(返置、不返置)每次抽样的样本平均数之间存有随机误差也就是：抽样误差认为：样本平均数是变量，它也有概率分布而样本平均数、样本标准差等，都是统计数所以，将统计数的概率分布，称为抽样分布用于估计抽样的随机误差，解决问题二。,.,6,样本平均数的抽样分布,设：有一个总体，称为：原总体有总体平均数，方差2，总体变数是x从总体中一次抽样n，得一个样本平均数从总体中多次抽样，得多个样本平均数多个样本平均数之间有差异，是抽样误差那么，样本平均数也就是一个随机变量它的概率分布称为：样本平均数抽样分布。,.,7,标准误的由来,由多个样本平均数构成了一个总体称为：抽样总体其平均数为：其标准差为：为了区别抽样总体的标准差与原总体的标准差将样本平均数抽样总体的标准差，称为标准误用于表示是样本平均数抽样误差的大小。,.,8,原总体与抽样总体的参数关系,原总体：以变数x的平均数、标准差抽样总体：以抽样平均数的平均数、标准差统计学已经证明了两者的关系：书72页，表3-2，用数据法证明了两者关系。,.,9,x变量与变量之间的定理一,若：xN(,2)x1，x2，x3，xn，是由x总体来的随机样本则：统计数(平均数)的概率分布也是正态分布即：。,.,10,x变量与变量之间的定理二,若：x(,2)，不是正态分布x1，x2，x3，xn，是由x总体来的随机样本则：统计数(平均数)的概率分布，在n相当大时也逼近正态分布即：，n30中心极限定理。,.,11,标准误的性质,标准误是平均数抽样总体的标准差反映了样本平均数的抽样误差如果：标准误大，说明样本平均数间差异大样本平均数的精度性低如果：标准误小，说明样本平均数间差异小样本平均数的精度性高。,.,12,样本标准误的应用,在实际的试验中，原总体的标准差是未知的只能用样本的标准差s去估计总体的标准差进而用样本的标准差s去估计样本标准误所以，样本标准误是平均数抽样误差的估计值样本标准差与样本标准误之间是两个统计数。,.,13,样本标准差与样本标准误的区别,样本标准差反映了样本观测值x的变异状态说明了平均数对样本的代表程度样本标准误反映了平均数抽样误差的变异说明了平均数具有的精确性,.,14,t的由来,当总体标准差未知时用样本标准差s代替,.,15,t分布,由于使用s代替了，t变量不再服从正态分布而是服从自由度df=n1的t分布,df=标准正态分布,df=5,df=1,.,16,t分布曲线特点,只受自由度的制约df=n1每一个自由度都有一条t分布密度曲线曲线左右对称，t=0时，密度函数最大值与标准正态分布曲线相比较t分布曲线顶部略低，df越小，越明显当n30时，与标准正态分布差别较小当n100时，与标准正态分布基本相同当n时，与标准正态分布完全一致。,.,17,t分布的概率密度函数,.,18,t值表,教材：272页附表3：t值表（两尾概率）重点：p=0.05，p=0.01的各个自由度的t值。,.,19,F的由来,在一个正态分布的总体N(,2)中抽取不同容量的两个样本，n1，n2得到两个样本的方差s12，s22而s12/s22之比，构成新的随机变量，记为：F服从于df=n11，df=n21的F分布。,.,20,F分布的概率密度函数,.,21,F值表,教材：273页附表4：F值表（一尾方差分析用）重点