时间序列-AR模型PPT课件

1，自回归模型，1，自回归模型的定义，2，定中心模型，3，平稳AR(p)模型的平稳解，2，自回归模型，4，自回归模型阶的估计，5，自回归模型参数的估计，6，自回归模型的检验，7，自回归模型的预测，3，时间序列分析的最重要的应用是分析和表征观测值之间的相互依赖和相关。如果这种相关性被量化，则可以根据系统的过去值方便地预测未来。在数理统计中讨论的数据的线性回归模型很好地显示了因变量yt的观察值和自变量xt1、xt2的观察值之间的相关性，并解决了它们之间的相关问题。然而，它不能描述一组随机观测数据(即时间序列)之间的相关性。也就是说，它不能描述数据之间的相互依赖性。4，另一方面，一些随机过程和其他变量的值之间的随机关系根本不能用任何函数关系来描述。此时，需要时间序列本身的观测数据之间的依赖关系来揭示时间序列的规律性。自回归模型的定义，定义2.1集xt，t=0，1，2，作为时间序列，白噪声序列为 t，t=0，1，2，对于任何s1，这是一个固定的AR(1)模型。如果时间序列xt是满足的，我可以问这个xt是否是一个平稳序列模型吗？解决方案：由于它的自回归系数多项式是，并且它的根是u1=21和u2=1/21，所以它的根不都在单位圆之外，所以这是一个非平稳的AR(2)序列模型。10，自回归模型描述了系统内部的回归关系，因此它被称为自回归，不同于一般的线性回归。在集中式AR(p)模型中，我们将xt设置为平稳序列，并且，我们在上述公式的两端采用相同的数学期望来获得，因为xt是平稳序列，我们可以获得平均值为0:的新序列，此时wt称为xt的平稳集中式序列。在未来，我们将普遍讨论中心平稳模型或序列：14，12，13，13，14，3和平稳模型的平稳解，假设平稳AR(p)模型是，其中t是白噪声序列，系数 1， 2，p满足系数多项式(u)=0的根都在单位圆之外的平稳条件。15，1个后移运算符。如果算子B满足方程：那么B被称为后移算子，也就是说，B把它转换成xt-1。类似地，AR(p)模型可以表示为、16、以获得差分方程：其中(B)是后移算子的多项式，即所谓的自回归算子：17，很容易看出，滤波器变成了一个变换时间序列的实体，变换前的序列称为输入，通过滤波器变换得到的序列称为输出。差分方程可以由框图：表示。假设有一个滤波器，输入是平稳序列，输出是白噪声序列，即18的平稳域和允许域，2AR (P)序列。2.2AR(p)序列的稳定域被定义为它的系数的值的集合：它的允许域是它的自相关函数：的第一个P值的集合，其中矩阵 P和Rp，向量，B和D分别是：19，20、例如，一阶自回归模型AR (1):21，注：事实上，静止的AR(p)模型：22、则在两端取数学期望，类似地，平稳AR(p)模型的两端乘以、24、然后取两端的数学期望，从上述性质得到：25、其次，由于自相关系数等于：26，27岁，3AR (1)序列平稳解和自相关函数，对任意自然数N重复迭代运算，有、28、对于平稳时间序列，如果有|0，其自相关函数为：31，32、类似地，当k0时，其自相关函数为、33、特别地，AR(1)序列的方差函数是，它的自相关系数是，因为当|0时，它的自相关函数是，40，、和，概括为，很难通过上述公式获得AR(2)序列的自相关函数。在实践中，另一种简单有效的方法：41，经常被使用，并且h0被设置。由于t和xt互不相关，xt-h乘以AR(2)模型方程的两端，然后取数学期望得到，上述递推公式称为AR(2)序列的Yule-Walker方程。用尤尔-沃克方程求AR(2)序列的自相关函数的方法叫做尤尔-沃克方法。42 .注意：由于这里的均值函数是0，它的自相关函数等于自协方差函数。为了简化分析，我们使用自相关函数作为自协方差函数，即表示为，而自相关系数：称为自相关函数。因此，从尤尔-沃克方程，我们可以得到，43，和，的初始值，它们是，下面三种情况讨论自相关函数的差分方程在给定的初始条件下的解，44，根据初始值条件，自回归系数方程的根与系数之间的关系，我们可以得到，即，45，当自回归系数方程根的两个实根都在单位圆之外时，(k)随着k的增加而衰减为零，如果两个实根中至少有一个在单位圆之内，(k)发散。ar (2)序列的平稳域为：平稳域图如下图所示：47，然后根据初始值条件，得到自回归系数方程的根与系数的关系，得到ar (2)序列的允许域，49，允许域图如下图所示。5.一般自回归(P)序列的平稳解和自相关函数，(1)自回归(P)模型的平稳解，定理2.1.1自回归(P)序列的集系数多项式，其所有根都在单位圆之外，即满足平稳条件，p0。如果有一个实序列 j，j=0，1，2，其满足p阶齐次线性差分方程：51，以及初始值条件：52，则均方极限存在，并且几乎可以肯定所有t=0，1，2，这个方程是AR(p)模型的平稳解。(2)AR(p)模型的自相关函数，定理2.1.2将xt设定为AR(p)序列，其自回归算子的所有根都在单位圆之外，则它的自协方差函数C(k)满足p阶齐次差分方程-Yule-Walker方程：和初始条件、54、如果上述方程的两端除以C(0)=Dx，则自相关函数满足的尤尔-沃克方程，即，和初始条件，55，已获得。时间序列的自相关函数表征随机序列每个时刻之间的线性相关程度。在实践中，自相关函数-相关图经常被用来分析和反映时间序列之间的线性相关性。对于任何平稳序列，如果其自协方差函数C(k)满足以下条件，即任何k1，1i，jk， k是正定矩阵：，57一般来说，偏相关函数的含义由下列定理给出：59、定理2.1.3对于具有零均值的平稳序列xt，以下两者彼此等价；(1)xt满足平稳序列AR(p)模型；(2)2)XT的偏相关函数序列满足条件。该定理表明，部分相关函数序列的截断性质是平稳自回归序列的唯一特征。利用这个定理，可以通过检验下一个偏相关函数的P阶截尾性质来识别AR(p)模型。AR(p)的偏相关函数在P之后被截断，因此偏相关函数值通过使用样本自相关函