区级公开课_311方程的根与函数的零点.ppt

3.1.1方程根和函数的零点，1，3，1，无实数根，3.1.1方程的根和函数的零点，方程，x2-2x 1=0，x2-2x 3=0，y=x2-2x-3，y=x2-2x 1，函数，函数的图像，方程的实数根，x1=-1，x2=3，x1=x2=1，无实数根，(-1，0 ) 如果没有(1，0 )交点，则x2-2x-3=0，y=x2-2x 3，其中，方程式实数根是函数图像与x轴的交点的横轴，y=0，一次二次方程式ax2 bx c=0(a0)的根与二次函数y=ax2 bx c(a0)的图像是函数图像与x轴的交点(x 1，0 )、(x2， 0 )和没有交点的两个相等实数根x1=x2，没有实数根，有两个不同的实数根x1，x2，(x1，0 )、二次函数的图像与x轴交点与对应的一次方程的根的关系是否扩展到一般情况？ 2 .方程式的实数根据函数图像与x轴的交点的横轴，1 .方程式根据函数图像与x轴的交点的个数，结论：函数零点的定义：思考：零点是点吗？、是方程式的实数根，函数的零点，图像与轴的交点，数量，形状，方程式f(x)=0，实数根，函数y=f(x )的图像与x轴的交点，函数y=f(x )的零点，、甲、乙，请想想：看看下面的甲、乙两组画面，判断小王是否一定要过这条小河在a、b和x轴有什么位置关系的情况下，AB之间的一系列连续函数图像和x轴一定有交点，a、x、x、a、b这两点在x轴的两侧。 a、b、b、a、b、a、b、b、思考5:A、b这两点在x轴的两侧，在数学符号(式)中如何表现？ (3)零点存在性的探索中，在函数y=f(x )是区间a，b上的图像连续的曲线，并且有f(a)f(b)0的情况下，函数y=f(x )在区间(a，b )内存在零点，即c(a，b )，f(c)=0，该c为方程式f(x)=0的根b，(1)f(a)f(b)0的话，(2)函数y=f(x )若在区间(a，b )内有零点则必定有f(a)f(b)0。 (3)f(a)f(b)0函数y=f(x )在区间(a，b )内只有零点。 分析讨论，提高认识，思考：添加什么样的条件，函数在区间(a，b )只有零点？ (单调)，推论：在零点存在的条件下，如果函数a，b具有单调性，则函数f(x )或区间(a，b )内可能存在唯一的零点。 (4)如果函数y=f(x )在区间(a，b )内有零点，则f(x )必须在a，b上连续，或者f(a)f(b)0(不一定)，结论：函数零点存在性定理不可逆。 函数零点存在定理的三个注意点：一个函数是连续的。 二定理不可逆。 3至少存在一个零点。 函数零点存在性定理的理解如下： (2)函数零点的存在性定理只能判断函数零点的存在性，无法判断零点的个数，(1)只要函数y=f(x )在区间a，b中的图像连续，且在区间a，b中两端的函数值不同，函数y=f(x )在区间a，b中必定存在零点(3)若函数y=f(x )在区间a b上的图像连续，且函数y=f(x )在区间a，b中也存在零点，则函数y=f(x )可以是区间a，b的两端的函数值，即使是相同的编号，也可以不同在确定b )上连续的情况下，如果(f(a)f(b)0，则在(a，b )中存在零点，如果(f(c)=0，则c为零点. 3，求出函数零点或零点的个数的方法： (1)定义法：求解方程式f(x)=0，求出函数的零点. (2)