二次函数总复习课件

二次函数复习课,一、二次函数的定义,2.当m_时,函数是二次函数.,二、二次函数的几种形式：y=ax2(a0)y=ax2+c(a0)y=a(x-h)2+k(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=a(x-x1)(x-x2)(a0),三、二次函数的图象及性质,a0向上,a0向下,y轴,直线x=h,直线x=h,y轴,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),1.抛物线y=(x3)2的开口方向,对称轴是，顶点坐标为，在对称轴左侧，即x时，y随x增大而；在对称轴右侧，即x时，y随x增大而，当x=时，y有最值为.,2.二次函数y=a(x+k)2+k(a0)，无论k取什么实数，图象顶点必在（）.A.直线y=-x上B.x轴上C.直线y=x上D.y轴上,4.函数y=-2x2+8x-8的顶点坐标为.,3.将函数y=-x2-2x化为y=a(x-h)2+k的形式为.,对称轴为.,2、顶点式：已知抛物线顶点坐标（h,k）或对称轴X=h，通常设抛物线解析式为_,3、交点式:已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_,1、一般式：已知抛物线上的三点，通常设解析式为_,y=ax2+bx+c(a0),y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),四、求抛物线解析式的三种方法,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。,例1、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求：二次函数的解析式。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,a、b、c的意义：,(1)a决定抛物线的开口方向、大小及最值,a越大开口越小;a越小开口越大,a0,顶点为最低点,有最小值,开口向上,aO,抛物线交y轴正半轴,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0B、a0,c0D、a0,b0,c=0B、a0,c=0C、a0,b0,b=0,c0,0B、a0,c0,b=0,c0D、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),c,4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a0,b0,c0.,0，b0,b24ac=0,b24ac0,若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则,b24ac,0,七、二次函数与一元二次方程的关系,例(1)如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴有个交点.,(2)已知抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上,则c=.,1,1,1