精选幻灯片-18.1.2平行四边形的判定

,18.1.2平行四边形的判定,1,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形ABCD是平行四边形,AB=CDAD=BC,ABCDADBC,知识点回顾,2,平行四边形的两组对边平行,平行四边形的两组对边相等,平行四边形的两组对角相等,平行四边形的对角线互相平分,3,探究1：,已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。,解：,是平行四边形。理由如下：,连结AC，,AB=CD(已知),AC=CA(公共边),BC=DA(已知),ABCCDA(SSS),在ABC和CDA中,1=3,2=4,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形。,1,2,3,4,4,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,5,探究2,已知：四边形ABCD中,A=C，B=D.试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。,解：,是平行四边形。理由如下：,A+C+B+D=3600,又A=C，B=D,2A+2B=3600,即A+B=1800,ADBC,同理得：ABCD,四边形ABCD是平行四边形。,又A=C，B=D,6,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,A=CB=D,7,探究3,已知：四边形ABCD中，OA=OCOB=OD，试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。,解：,是平行四边形。理由如下：,在ABO和CDO中,AO=CO（已知）,AOB=COD（对顶角相等）,BO=DO（已知）,ABOCDO(SAS),ABO=ODC,BAO=OCD,ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,8,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,AO=COBO=DO,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,9,探究4,已知：四边形ABCD中，AB=CD，ABCD试问：四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。,B,解：,连接AC,A,C,D,1,2,是平行四边形，理由如下：,ABCD,BAC=ACD,在ABC和CDA中,AB=CD(已知）,BAC=ACD（已证）,AC=CA（公共边）,ABCCDA(SAS),1=2,ADBC,又ABCD,四边形ABCD是平行四边形,10,由上述证明可以得到平行四边形的判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,几何语言描述判定：,ADBC,“”读作“平行且相等”.,11,三、应用练习,1、下面给出了四边形中，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（）,：,：,：,需要两组对角分别相等.,：,C,12,若一组对边平行,另一组对边相等，这个四边形是平行四边形吗？,C,13,3、填空题：如图，在四边形ABCD中，,如果AD=8cm，AB=4cm，且BC=_cm，CD=_cm，那么四边形ABCD是平行四边形。,若A=1200,则B=_0,C=_0，D=_0时，四边形ABCD是平行四边形。,如果AD/BC，AD=6cm，且BC=_cm，那么四边形ABCD是平行四边形。,_8,4,点评：两组对边相等的四边形是平行四边形,60,120,60,点评：两组对角相等的四边形是平行四边形,6,点评：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,14,4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形.,O,证明一：连接BD,交AC于点O.,在平行四边形ABCD中，AO=CO，BO=DO,AE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO,又BO=DO,四边形BFDE是平行四边形.,(对角线互相平分的四边形是平行四边形）,大显身手,15,大显身手,证明二：,四边形ABCD是平行四边形,ADBC且AD=BC,EAD=FCB,AE=CFEAD=FCBAD=BC,AEDCFB(SAS),DE=BF,四边形BFDE是平行四边形,在AED和CFB中,同理可证：BE=DF,4、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,16,大显身手,1、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,D,O,A,B,C,E,F,变式练习,17,变式练习2、已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边ADBC的中点，求证：EB=DF,证明：四边形ABCD是平行四边形ADBCAD=BCDE=1/2ADBF=1/2BCDEBFDE=BF四边形EBFD是平行四边形EB=DF,18,3、ABCD的对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,G,E,F,D,O,H,C,B,A,变式练习,19,G,E,F,D,O,H,C,B,A,解：四边形EFGH是平行四边形理由是：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形EFGH是平行四边形,20,判定1定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,判定2两组对边分