第九章 振动习题ppt课件

9-1一个质点作简谐运动，振幅为，在起始时刻质点的位移为，且向轴正方向运动，代表此简谐运动的旋转矢量为（）。,答案（B）,由题意可知：,9-2已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则此简谐运动的运动方程（的单位为，的单位为）为（）(B)(C)(D),答案（D）,由图可得，振幅,运动方程为,初相可用旋转矢量图求出，,由图可得,运动方程为,9-3两个同周期的简谐运动曲线如图所示，的相位比的相位（）(A)落后(B)超前(C)落后(D)超前,由图可得，两个简谐运动的频率相同，相位差就是初相位差。应用旋转矢量图可求出两个简谐运动的初相差。,答案（B）,9-4当质点以频率作简谐运动时，它的动能的变化频率为（）(A)(B)(C)(D),简谐运动的动能为,曲线为,答案（C）,9-5图中所画的是两个简谐运动的曲线，若这两个简谐运动可叠加，则合成的余弦振动的初相位为（）(A)(B)(C)(D)0,应用旋转矢量图可求出两个简谐运动的初相。,应用矢量图求出合成的简谐运动的初相。,答案（D）,9-7若简谐运动方程为：，式中的单位为，的单位为。求（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度。,解：,（1）,（2）时的位移、速度和加速度,9-12一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅，周期。当时：（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在处，向负方向运动；（4）物体在处，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。,解：,（1）t=0，物体在正方向端点,应用旋转矢量图得初相,运动方程为,（2）t=0，物体在平衡位置，向负方向运动,应用旋转矢量图得初相,运动方程为,（3）物体在处，向负方向运动,应用旋转矢量图得初相,运动方程为,（4）t=0，物体在处，向正方向运动,应用旋转矢量图得初相,运动方程为,9-13有一弹簧，当其下端挂一质量为的物体时，伸长量为。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）当时，物体在平衡位置上方处，由静止开始向下运动，求运动方程；（2）当时，物体在平衡位置并以的速度向上运动，求运动方程。,解：,物体平衡时有：,选物体平衡时的位置为坐标原点，向下为坐标的正方向，则物体的运动将是简谐运动，且不用考虑重力的影响，与水平放置的弹簧振子的运动完全相同。,物体振动时的角频率为：,（1）由初始条件有：,由旋转矢量图的初相位为：,运动方程为,（2）由初始条件有：,振动的振幅为：,由旋转矢量图的初相位为：,运动方程为,9-14某振动质点的曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达点P相应位置所需时间。,解：,由图可得：,由旋转矢量图的初相位为：,由初始条件有：,代入运动方程有：,（取正号）,（1）运动方程,（2）点P对应的相位,由旋转矢量图得P点的相位为：,（3）由初始位置到达点P相应位置所需时间,由旋转矢量图得：,9-15作简谐振运动的物体，由平衡位置向轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几？（1）由平衡位置到达最大位移处；（2）由平衡位置到处；（3）由处到最大位移处。,（1）由平衡位置到达最大位移处,解：,由旋转矢量图得：,（2）由平衡位置到处,由旋转矢量图得：,（3）由处到最大位移处,由旋转矢量图得：,9-17两质点作同频率同振幅的简谐振动。第一个质点的运动方程为，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。,解：,画出两个简谐运动的旋转矢量图，并由旋转矢量图得出两者的相位差。,第二个质点的运动方程为;,9-25质量为的物体，以振幅作简谐运动，其最大加速度为，求：（1）振动的周期；（2）物体通过平衡位置时的总能量与动能；（3）物体在何处其动能和势能相等？（4）当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少？,解：,简谐运动的运动加速度为：,加速度的最大值为：,（1）振动的周期为：,（2）物体通过平衡位置的总能量与动能：,简谐运动的总能量守恒，物体通过平衡位置时，动能最大，势能为零，总能量等于此时的动能。,（3）当动能与势能相等时有：,即当动能与势能相等时，物体的位移为：,（4）当时，势能为：,动能为：,势能与动能之比为：,9-27质量的小球与轻弹簧组成一振动系统，按（式中的单位为，的单位为）的规律作自由振动，求（1）振动的角频率、周期、振幅和初相；（2）振动的能量；（3）一个周期内的平均动能和平均势能。,解：,（1）振动的角频率、周期振幅和初相为：,（2）振动的总能量为：,（3）一个周期内的平均动能和平均势能为：,9-28已知两个同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为，式中，的单位为，的单位为。求（1）