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文档简介

9-1一个质点作简谐运动,振幅为,在起始时刻质点的位移为,且向轴正方向运动,代表此简谐运动的旋转矢量为()。,答案(B),由题意可知:,9-2已知某简谐运动的振动曲线如图所示,则此简谐运动的运动方程(的单位为,的单位为)为()(B)(C)(D),答案(D),由图可得,振幅,运动方程为,初相可用旋转矢量图求出,,由图可得,运动方程为,9-3两个同周期的简谐运动曲线如图所示,的相位比的相位()(A)落后(B)超前(C)落后(D)超前,由图可得,两个简谐运动的频率相同,相位差就是初相位差。应用旋转矢量图可求出两个简谐运动的初相差。,答案(B),9-4当质点以频率作简谐运动时,它的动能的变化频率为()(A)(B)(C)(D),简谐运动的动能为,曲线为,答案(C),9-5图中所画的是两个简谐运动的曲线,若这两个简谐运动可叠加,则合成的余弦振动的初相位为()(A)(B)(C)(D)0,应用旋转矢量图可求出两个简谐运动的初相。,应用矢量图求出合成的简谐运动的初相。,答案(D),9-7若简谐运动方程为:,式中的单位为,的单位为。求(1)振幅、频率、角频率、周期和初相;(2)时的位移、速度和加速度。,解:,(1),(2)时的位移、速度和加速度,9-12一放置在水平桌面上的弹簧振子,振幅,周期。当时:(1)物体在正方向端点;(2)物体在平衡位置,向负方向运动;(3)物体在处,向负方向运动;(4)物体在处,向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。,解:,(1)t=0,物体在正方向端点,应用旋转矢量图得初相,运动方程为,(2)t=0,物体在平衡位置,向负方向运动,应用旋转矢量图得初相,运动方程为,(3)物体在处,向负方向运动,应用旋转矢量图得初相,运动方程为,(4)t=0,物体在处,向正方向运动,应用旋转矢量图得初相,运动方程为,9-13有一弹簧,当其下端挂一质量为的物体时,伸长量为。若使物体上下振动,且规定向下为正方向。(1)当时,物体在平衡位置上方处,由静止开始向下运动,求运动方程;(2)当时,物体在平衡位置并以的速度向上运动,求运动方程。,解:,物体平衡时有:,选物体平衡时的位置为坐标原点,向下为坐标的正方向,则物体的运动将是简谐运动,且不用考虑重力的影响,与水平放置的弹簧振子的运动完全相同。,物体振动时的角频率为:,(1)由初始条件有:,由旋转矢量图的初相位为:,运动方程为,(2)由初始条件有:,振动的振幅为:,由旋转矢量图的初相位为:,运动方程为,9-14某振动质点的曲线如图所示,试求:(1)运动方程;(2)点P对应的相位;(3)到达点P相应位置所需时间。,解:,由图可得:,由旋转矢量图的初相位为:,由初始条件有:,代入运动方程有:,(取正号),(1)运动方程,(2)点P对应的相位,由旋转矢量图得P点的相位为:,(3)由初始位置到达点P相应位置所需时间,由旋转矢量图得:,9-15作简谐振运动的物体,由平衡位置向轴正方向运动,试问经过下列路程所需的最短时间各为周期的几分之几?(1)由平衡位置到达最大位移处;(2)由平衡位置到处;(3)由处到最大位移处。,(1)由平衡位置到达最大位移处,解:,由旋转矢量图得:,(2)由平衡位置到处,由旋转矢量图得:,(3)由处到最大位移处,由旋转矢量图得:,9-17两质点作同频率同振幅的简谐振动。第一个质点的运动方程为,当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时,第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们,并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。,解:,画出两个简谐运动的旋转矢量图,并由旋转矢量图得出两者的相位差。,第二个质点的运动方程为;,9-25质量为的物体,以振幅作简谐运动,其最大加速度为,求:(1)振动的周期;(2)物体通过平衡位置时的总能量与动能;(3)物体在何处其动能和势能相等?(4)当物体的位移为振幅的一半时动能、势能各占总能量的多少?,解:,简谐运动的运动加速度为:,加速度的最大值为:,(1)振动的周期为:,(2)物体通过平衡位置的总能量与动能:,简谐运动的总能量守恒,物体通过平衡位置时,动能最大,势能为零,总能量等于此时的动能。,(3)当动能与势能相等时有:,即当动能与势能相等时,物体的位移为:,(4)当时,势能为:,动能为:,势能与动能之比为:,9-27质量的小球与轻弹簧组成一振动系统,按(式中的单位为,的单位为)的规律作自由振动,求(1)振动的角频率、周期、振幅和初相;(2)振动的能量;(3)一个周期内的平均动能和平均势能。,解:,(1)振动的角频率、周期振幅和初相为:,(2)振动的总能量为:,(3)一个周期内的平均动能和平均势能为:,9-28已知两个同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为,式中,的单位为,的单位为。求(1)

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