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文档简介

.,1,定积分在几何中的应用利用定积分求面积（一）,.,2,类型1：求由一条曲线y=f(x)和直线x=a,x=b(ab)及x轴所围成平面图形的面积S,1.几种典型的平面图形面积的计算：,s1,s2,.,3,思考,上述图形变换成右侧所示的曲边梯形，面积应该如何表示？,积分变量就由x转变为y,此时，被积函数y=f(x)就要转化为x=f（y),y=f(x),.,4,类型2：由两条曲线y=f(x)和y=g(x),和直线所围成平面图形的面积S,.,5,例题讲解,解:作出y2=x,y=x2的图象如图所示:,即两曲线的交点为(0,0),(1,1),.,6,(1)作出示意图;(弄清相对位置关系),(2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限),（3）写出平面图形面积的定积分表达式；,2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积的值。,.,7,研一研问题探究、课堂更高效,（-3,5）,（2,0）,.,8,研一研问题探究、课堂更高效,由两条或两条以上的曲线围成的较为复杂的图形，在不同的区间位于上方和下方的曲线不同时，这种图形的面积如何求呢,？,问题,.,9,例2.计算由曲线直线y=x-4以及x轴围成图形的面积.,解:作出y=x-4,的图象如图所示:,解方程组：,得：直线y=x-4与交点为(8，4),因此，所求图形的面积为一个曲边梯形与一个三角形面积之差：,本题还有其他解法吗？,y=x-4,（8,4）,.,10,解法二采用分割的方法,只需要把函数y=x-4变形为x=y+4，函数变形为,解法三（变换积分变量）：,例2.计算由曲线直线y=x-4以及x轴围成图形的面积.,.,11,解法1：,思考：计算由曲线直线y=x-4以及x轴围成图形的面积.,采用分割的方法,y=x-4,.,12,解法2：,思考：计算由曲线直线y=x-4以及x轴围成图形的面积.,（变换积分变量）,.,13,1.思想方法:,数形结合及转化.,2.求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:,(1)作出示意图;(弄清相对位置关系),(2)求交点坐标，确定图形范围(积分的上限,下限),(3)写出平面图形面积的定积分表达式；,(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出面积。,.,14,练习1.求抛物线y=x2-1，直线x=2，y=0所围成的图形的面积。,解：如图：由x2-1=0得到抛物线与x轴的交点坐标是(-1,0)，(1,0).所求面积如图阴影所示：,所以：,课堂练习,.,15,练习2.求抛物线y=x
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