3.3轴对称和平移的坐标表示(1)

3.3,轴对称和平移的坐标表示,（1）分别作出点A关于x轴，y轴的对称点A，A，并写出它们的坐标；（2）比较：点A与A的坐标之间有什么关系？点A与A呢？,如图3-18，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2）.,图3-18,不变,互为相反数,互为相反数,不变,一般地，在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.,如图3-19，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（2，4），B（1，2），C（5，2）.（1）作出ABC关于y轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标；（2）作出ABC关于x轴的轴对称图形，并写出其顶点坐标.,图3-19,如图3-20，分别作出点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1，并连接这三点，则A1B1C1即为所求作的图形.此时其顶点坐标分别为A1（-2，4），B1（-1，2），C1（-5，2）；,（1）,图3-20,类似（1）的作法，可作出ABC关于x轴的轴对称图形A2B2C2，其顶点坐标分别为A2（2，-4），B2（1，-2），C2（5，-2）.,（2）,例1,如图3-21，求出折线OABCD各转折点的坐标以及它们关于y轴的对称点O，A，B，C，D的坐标，并将点O，A，B，C，D依次用线段连接起来.,图3-21,想一想，如果要在平面直角坐标系中画一个轴对称图形，怎样画才较简便？,图3-22,1.填空.（1）点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是；（2）点A（-5，3）关于y轴对称的点的坐标是.,（2，3）,（5，3）,2.已知矩形ABCD的顶点坐标分别为A（-7，-2），B（-7，-5），C（-3，-5），D（-3，-2），以y轴为对称轴作轴反射，矩形ABCD的像为矩形ABCD，求矩形ABCD的顶点坐标.,（1）如果点A（-4，a）与点A（-4，-2）关于x轴对称，则a的值为_.（2）如果点B（-2，2b+1）与点B（2，3）关于y轴对称，则b的值为_.,3.,2,1,如图3-23，在平面直角坐标系中，A（1，2）分别沿坐标轴方向作以下变换，试作点A的像，并写出像的坐标.（1）点A向右平移4个单位，像为点A1；（2）点A向左平移3个单位，像为点A2；（3）点A向上平移2个单位，像为点A3；（4）点A向下平移4个单位，像点为A4.,图3-23,A（1，2）,A1（5，2）,一般地，在平面直角坐标系中，将点（a，b）向右（或向左）平移k个单位，其像的坐标为（a+k，b）（或（a-k，b）；将点（a，b）向上（或向下）平移k个单位，其像的坐标为（a，b+k）（或（a，b-k）.,A2（-2，2）,A3（1，4）,A4（1，-2）,不变,不变,不变,不变,不变,不变,不变,不变,不变,不变,坐标变化,不变,不变,不变,不变,（1）将线段AB向上平移2个单位，作出它的像AB，并写出点A，B的坐标；（2）若点C（x，y）是平面内的任一点，在上述平移下，像点C（x，y）与点C（x，y）的坐标之间有什么关系？,图3-24,如图3-24，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1）和B（4，4）.,（1）将线段AB向上平移2个单位，则线段AB上每一个点都向上平移了2个单位，由点A，B的坐标可知其像的坐标是A（1，3），B（4，6）.连接点A，B，所得线段AB即为所求作的像，如图3-24.,图3-24,（2）同理可求出，像点C与点C之间的坐标关系为,图3-25,依次连接点A1，B1，C1，即可得ABC的像A1B1C1.,依次连接点A2，B2，C2，即可得ABC的像A2B2C2.,图3-26,1.填空：（1）点A（-1，2）向右平移2个单位，它的像是点A_；（2）点B（2，-2）向下平移3个单位，它的像是点B_.,（1，2）,（2，-5）,3.如图，正方形ABCD的顶点坐标分别为A（2，2），B（2，-2），C（6，-2），D（6，2），将正方形ABCD向左平移4个单位，作出它的像，并写出像的顶点坐标.,答：平移后的正方形的顶点坐标为A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2）.(图略),如图3-27，ABC的顶点坐标分别为A（-4，-1），B（-5，-3），C（-2，-4）.将ABC向右平移7个单位，它的像是A1B1C1；再向上平移5个单位，A1B1C1的像是A2B2C2.（1）分别写出A1B1C1，A2B2C2的顶点坐标；（2）将ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则ABC的像是A2B2C2吗？,图3-27,A1B1C1的像是A2B2C2.（1）A1B1C1的顶点坐标分别为：A1（3，-1），B1（2，-3），C1（5，-4）；A2B2C2的顶点坐标分别为：A2（3，4），B2（2，2），C2（5，1）.,（1）分别写出A1B1C1，A2B2C2的顶点坐标；,图3-27,在这个平移下，点A（-4，-1）的像是点A2（3，4）.点A2的横坐标是3=（-4）+7，点A2的纵坐标是4=（-1）+5.因此在这个平移下，平面内任一点P（x，y）与其像点P（x，y）的坐标有如下关系：,（2）将ABC作沿射线AA2的方向的平移，移动的距离等于线段AA2的长度，则ABC的像是A2B2C2吗？,按照这个关系，点B（-5，-3）的像点的坐标为（2，2），从而点B的像点是B2；点C（-2，-4）的像点的坐标为（5，1），从而点C的像点是C2.因此ABC的像是A2B2C2，如图3-28.,图3-28,如图3-29，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，1），C（5，2），D（3，4）.将四边形ABCD先向下平移5个单位，再向左平移6个单位，它的像是四边形ABCD.写出四边形ABCD的顶点坐标，并作出该四边形.,例3,图3-29,按照这个关系，由点A，B，C，D的坐标可知其像的坐标分别是A（-5，-3），B（-3，-4），C（-1，-3），D（-3，-1）.依次连接点A，B，C，D，即得四边形ABCD，如图3-29.,图3-29,如图，菱形ABCD四个顶点的坐标分别为A（4，7），B（2，4），C（4，1），D（6，4）.将菱形ABCD向下平移3个单位，它的像是菱形ABCD.写出菱形ABCD的顶点坐标，并作出该图形.将菱形ABCD向左平移6个单位，它的像是菱形ABCD，写出菱形ABCD的顶点坐标，并作出该图形.,1.画一个平面直角坐标系，试说明如何确定给定点的坐标.2.在平面直角坐标系中