1.3二项式定理（通用） (11).ppt

二项式定理,重点难点,重点：二项式展开式的通项和二项式系数的性质.难点：二项式系数的性质、二项式系数与项的系数的区别.,基础梳理,k1,思考探究在公式中，交换a，b的顺序对各项是否有影响？,等距离,当n是偶数时,_取得最大值.当n是奇数时，中间两项_和_相等，且同时取得最大值(3)各二项式系数的和,中间一项,2n,等于,2n1,课前热身,答案：B,答案：C,3若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则a7a6a1_.答案：129,4已知(x1)15a0a1xa2x2a15x15，则a0a1a2a7_.答案：214,答案：35,考点1求展开式中的指定项通项公式中含有a，b，n，r，Tr15个元素，只要知道了其中的4个元素,就可以求出第5个元素，在求展开式中的指定项问题,时，一般是利用通项公式，把问题转化为解方程(或方程组)这里必须注意隐含条件n，r均为非负整数且rn.,【思路分析】利用通项公式，根据指定项的特点确定r的值，注意隐含条件的应用,【名师点评】(1)解此类问题可以分两步完成：第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且,nr)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项；(2)求二项展开式中的有理项，一般是根据通项公式所得到的项，其所有的未知数的指数恰好都是整数的项解这种类型的问题必须合并通项公式中,同一字母的指数，根据具体要求，令其属于整数，再根据数的整除性来求解若求二项展开式中的整式项，则其通项公式中同一字母的指数应是非负整数，求解方式与求有理项的方式一致,互动探究1本例题已知条件不变，问：“这个展开式中是否含有x的一次项？”若没有，请说明理由；若有，请求出,考点2求二项展开式中系数最大的项根据二项式系数的性质，n为奇数时中间两项的二项式系数最大，n为偶数时中间一项的二项式系数最大,求展开式中系数最大项与求二项式系数最大项不同，求展开式中系数最大项的步骤是：先假定第r1项系数最大，则它比相邻两项的系数都不小，列出不等式组并求解此不等式组求得,(12x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项【思路分析】根据已知条件求出n，再根据n的奇偶性，确定出二项式系数最大的项,【思维总结】在运用二项式定理时不能忽视展开式中系数的正负符号.当然还需考虑二项式系数与展开式某项的系数之间的差异：二项式系数只与二项式的指数和项数有关，与二项式无关；而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关,还与二项式有关,考点3赋值法在二项展开式中的应用赋值法是求展开式中的系数与系数和的常用方法，注意赋值要有利于问题的解决,可以取一个或几个值，常赋的值为0,1.,一般地，要使展开式中项的关系变为系数的关系，令x0可得常数项，令x1可得所有项系数和，令x1可得奇数次项系数之和与偶数次项系数之和的差,而当二项展开式中含负值项时，令x1则可得各项系数绝对值之和,若(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，求：(1)a7a6a1；(2)a7a5a3a1；(3)a6a4a2a0.,【思路分析】所求结果与各项系数有关，可以考虑用“特殊值法”，即“赋值法”整体解决【解】(1)令x0，则a01；令x1，则a7a6a1a027128，a7a6a1129.,【方法指导】若(axb)na0a1xa2x2anxn，设f(x)(axb)n.,互动探究2在本例条件下求|a1|a2|a7|.解：(3x1)7展开式中，a7、a5、a3、a1均大于零，而a6、a4、a2、a0均小于零,|a7|a6|a1|(a1a3a5a7)(a0a2a4a6)a08256(8128)116383.,考点4组合数恒等式的证明对于组合数恒等式的证明，一般从两个角度思考，角度一：构造排列组合模型，对所取元素分类，对应排列组合数，讨论求解；角度二：构造二项式定理，比较两端x的某次幂进行,【思路分析】从等式两端组合数的结构特征入手，从两个角度进行思考,【证明】法一：构造排列组合模型来解，从nr个不同元素中取出m个元素的组合数，这件事也可这样来做，将nr个元素分为两类,一类中含有r个元素，另一类中含有n个元素，第一类中不取，第二类中取m个元素，,【名师点评】解决此类问题的关键是如何根据给定等式，如何构造组合模型，如何构造两个二项式的乘积,且注意x的哪一次幂,方法技巧,失误防范1区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细项的系数与a，b有关，可正可负，二项式系数只与n有关，恒为正,2切实理解“常数项”“有理项”(字母指数为整数)“系数最大的项”等概念3求展开式中的指定项，要把该项完整写出，不能仅仅说明是第几项,命题预测从近几年的广东高考试题来看,考查的重点是二项式定理的通项公式、二项式系数及项的系数；以考查基本概念、基础知识为主,如系数和、求某项的系数、,求常数项、求有理项、求所含参数的值或范围等；难度不大，属于中档题和容易题，题型为选择题或填空题.预测2013年广东高考，求二项展开式的特定