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文档简介
1.1利用函数性质判定方程解的存在,第四章函数应用1函数与方程,ex-x2=0lgx-x=0,(一)了解函数零点的概念;理解函数零点与方程的根之间的关系;掌握判定函数零点存在的方法;(二)培养学生独立思考,自主观察和探究的能力;树立数形结合,函数与方程相结合的思想;(三)培养学生用联系的观点看待问题;感悟由具体到抽象,由特殊到一般的研究方法,形成严谨的科学态度。,学习提纲,方程2x+1=0的根与函数y=2x+1的图像与x轴交点坐标有何关系?方程x2-3x+2=0的根与函数y=x2-3x+2的图像与x轴交点坐标有何关系?一般函数与方程也具有该关系吗?,判断下列结论是否正确,若不正确,请举出反例:(1)已知函数y=f(x)在区间a,b上连续,且f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点。(3)已知函数y=f(x)在区间a,b上满足f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点。,函数的零点,我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。,方程有实数解,函数的图像与轴有交点,函数有零点,等价关系:,例1函数y=x(x2-16)的零点为()函数的零点与方程的根有什么共同点和区别?,判断下列结论是否正确,若不正确,请举出反例:(1)已知函数y=f(x)在区间a,b上连续,且f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内没有零点。(3)已知函数y=f(x)在区间a,b上满足f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内存在零点。,零点存在定理:,若函数y=f(x)在区间a,b上的图像是连续曲线,并且在区间端点的函数值符号相反,即f(a)f(b)0,则在区间(a,b)内,函数y=f(x)至少有一个零点,即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解.,例2.y=ex-x2在-1,0内有没有零点?,效果检测,能力提升,1.求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数2.已知函数f(x)=x2-2ax+a+2,当a为何值时,函数有两个正零点?当a为何值时,函数在(1,3)内有两个不同的零点?当a为何值时,函数有一个大于2,一个小于-2的零点?3.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是_.,课堂小结,知识:(1)零点的
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