1.1.2集合的表示方法 (3).ppt

集合的表示方法,高一数学,教学目标知识与技能目标：使学生掌握常使用的集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体问题;过程与方法目标：发展学生运用数学语言的能力，感受集合语言的艺术和作用，学习从数学的角度认识世界；情感态度与价值观目标：通过合作学习，培养学生的合作精神。,学习重难点教学重点：集合的表示方法；教学难点：集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。,1、集合、空集、有限集和无限集分别是怎样定义的？2、集合元素与集合的关系是什么？3、集合的元素具有哪些特征？4、常用数集的记法是什么？,知识链接,1.列举法,例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋我们可以把这些元素一一列举出来表示成：太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋,再如：方程,所有的实数根表示为,-6，5,像这样把集合中的元素一一列举出来，写在花括号内表示集合的方法叫做列举法.,知识形成常用的集合表示方法,例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确(1)由120以内的所有质数组成的集合表示为：2,5,7,11,13,15,17,18,19(2)方程的所有实数根组成的集合表示为：0,1,0(3)小于10所有自然数组成的集合表示为：2,1,4,3,5,6,7,8,9,0,集合是有限集，元素又不太多,集合是有限集，元素较多，有一定的规律，在不至于发生误解的情况下，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。,有规律的无限集,问题思考：你能用列举法表示出这些集合吗？（1）不大于100的正整数组成的集合。（2）所有正整数组成的集合。,感悟收获：列举法使用的范围？,2.特征性质描述法,特征性质:一般地，如果在集合中，属于集合A的任意一个元素都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。,例1.(1)由120以内的所有质数组成的集合表示为：(2)方程的所有实数根组成的集合表示为：(3)小于10所有自然数组成的集合表示为：,集合可以描述为为x|p(x)或xD|p(x),其中p叫做代表元素，D为p的限制范围.如果从上下文的关系来看，pD是明确的，那么可省略，只写p.例如:A=xR|1x2也可表示为A=x|1x2；B=xZ|x=3k1，kZ也可表示为B=x|x=3k-1,kZ；C=xN|x5也可表示为C=x|x5,xN;所有直角三角形的集合表示为：x|x是直角三角形,x|p(x)或xD|p(x),例2.判断下列集合用描述法表示的是否正确（1）不等式的解集表示为：（2）由方程所有实数根组成的集合表示为：（3）所有奇数组成的集合表示为：（4）一次函数与的图象的交点组成的集合表示为：,例3.请区分下列表示的集合有何不同（1）1,2（2）2,1（3）（2,1）（4）（1,2）（5）（6）（7）（8）,使用描述法必须注意：,应写清该集合中元素的代表符号.如集合x|x2不能写成x2，这里便少了代表元.又如集合（x，y）|y=x2与集合y|y=x2便表示两个不同的集合，前者为点集，而后者为数集，区别就在于它们的代表元不同.也可以直接写出元素名称，并并用花括号括起来表示这列元素的全体。如R，可写成实数，但不能写成实数集.特征性质是对代表元素进行说明，方法不唯一.如下列表示方法便是错误的：（x，y）|（1，2），事实上它应表示为（x，y）|x=1，y=2或表示为（1，2）.,例4.把下列集合用另一种形式表示出来（1）1,5（2）（3）2,4,6,8（4）（5）,3.维恩图法,-1，1,或,-1,1,画一条封闭曲线，用它的内部来表示一个集合的方法.,（2）不大于100的正整数组成的集合。（3）所有正整数组成的集合。,4.数轴法-不等式的解集,思考：你有什么方法可以表示不等式的解集吗？,用列举法表示下列集合(1)(2)(3),能力提升,(4)x|Z，xZ,9，6，5，4，2，1，0，-3,课堂小结,一、集合的表示方法,二、注意选用适当的方法表示集合,已知集合A是方程ax2+2x+1=0的解集.若A=,求a的值;若A中只有一个元素,求a的值;若A中至多有一个元素,求a的值.,a1,a=0或a=1,a1或a=0,课后作业,1.集合M=x|x=2k,kZ,集合