2012年中考第二轮复习_专题八_综合性问题(二).ppt

一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2010宿迁中考)如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是(),答案：D,2.(2010鄂州中考)如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点在OA上，且点的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是()(A)(B)(C)4(D)6答案：A,3.如图E，F，G，H分别为正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH=AB，则图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为()【解析】选A.设CH、AF与DE分别交于点M、N,设MN=2k,则DM=AN=k,所以AD=，故阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为.,二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将线段OP0按逆时针方向旋转45，再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn(n为正整数)，则P2009的坐标是_.,【解析】首先定P点位置的运动周期，若抛开P0，研究P1到P2009，我们发现P9与P1的位置都在第一象限的角平分线上，接下去P点的位置重复出现，故P点位置的运动周期是8；接着定P2009的位置，因为2009除以8的余数是1，所以P2009的位置与P1的位置相同，在第一象限的角平分线上；然后定OP2009的长度，从OP1=2，OP2=4，OP3=8，得OP2009=22009；最后，因为P2009Ox=45，可得P2009的坐标是().答案：(),5.(2010武汉中考)如图，直线y=-x+b与y轴交于点A，与双曲线y=在第一象限交于B、C两点，且ABAC=4，则k=_.答案：,6.(2010宁波中考)如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-1上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_.答案：(,2)或(-,2),三、解答题(共26分)7.(13分)(2010盐城中考)如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=75，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上(1)求AED的度数；(2)求证：AB=BC；(3)如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=30求的值,【解析】(1)BCD=75,ADBCADC=105由等边DCE可知：CDE=60,故ADE=45由ABBC,ADBC可得：DAB=90，故AED=45(2)方法一：由(1)知：AED=45,AD=AE,故点A在线段DE的垂平分线上.由DCE是等边三角形得：CD=CE，故点C也在线段DE的垂直平分线上.AC就是线段DE的垂直平分线，即ACDE连接AC，AED=45,BAC=45,又ABBCBA=BC.,方法二：过D点作DFBC，交BC于点F可证得：DFCCBE则DF=BC从而：AB=CB(3)FBC=30,ABF=60连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，FBC=30,DCB=75,BFC=75,故BC=BF由(2)知：BA=BC，故BA=BF，ABF=60,AB=BF=FA,又ADBC,ABBC,FAG=G=30FG=FA=FBG=FBC=30,DFG=CFB,FB=FGBCFGDFDF=CF，即点F是线段CD的中点.=1,8.(13分)阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”.如图所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”.显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.(1)仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；,(2)如图，若ABC为直角三角形，且C=90，在图中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3)若ABC是锐角三角形，且BCACAB,在图中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.,【解析】(1)如果一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.(2)此时共有2个友好矩形，如图的BCAD、ABEF.易知，矩形BCAD、ABEF的面积都等于ABC面积的2倍，ABC的“友好矩形”的面积相等.,(3)此时共有3个友好矩形，如图的BCDE、CAFG及ABHK，其中的矩形ABHK的周长最小.证明如下：易知，这三个矩形的面积相等，令其为S