城市系统工程学3

三、统计方法在城市规划中的初步应用,（一）人类生活的世界充满了随机现象,投硬币、掷骰子和摸扑克婴儿的诞生流星殒落，大自然的千变万化,一、随机现象,不确定性现象(即随机现象),当人们在一定条件下对某一现象加以观察时，观察到的结果是多个可能结果中的某一个，且在每次观察前都无法预知观测结果到底是哪一个。即结果的出现呈现出偶然性，或者说：出现哪个结果“凭机会而定”。,具有不确定性(或随机性、偶然性)的现象称为随机现象。,（三）随机现象的特点是什么？,（二）随机现象概念,在一个标准大气压下，水在100时沸腾；B.掷一颗骰子，观察其向上点数；C.一般情况下，上抛的物体一定下落；D.新生婴儿体重。,问：下列现象哪些是随机现象？,（四）随机现象是不是没有规律可言?,否！在一定条件下对随机现象进行大量重复观测后就会发现：随机现象的发生有一定的规律性。,（五）城市里的随机现象,每天火车站的人流量每年高峰时期火车站的人流量,以上这些现象都是不确定的，但是通过长期、大量的调查，是可以发现其存在着某种规律的,统计调查,统计整理,统计分析,二、统计工作的三个中心阶段,1、全面调查（制度化的经常性调查）统计报表、普查等2、非全面调查：专门组织调查（如抽样调查）,三、随机抽样调查,从所研究的对象的全体中随机抽取小部分来进行观察和研究，从而对整体进行推断，这个就叫做随机抽样法。,随机事件及其概率,1）事件,随机现象可能发生的每一种表现或结果叫做事件。如天气的随机现象，可能发生雨天、晴天、阴天，那么这三种天气现象就是事件。,某一事件发生的机会或可能性大小的计量我们把它叫做概率。,2）概率,包含两个方面的意思1）当样本无限增大的时候，事件发生的频率将与他的概率趋于一致。2）样本增多的时候，我们可以用样本的平均值来估计总体的均值。,大数定理,如何估测出某一水塘中有多少条鱼？,样本的规模,总体比例10%的样本将两倍优于一个占总体比例5%的样本吗？在总体小于1000的情况下，如果样本占总体的比例低于30%，那么，我们最终得到的样本误差很大当总体为10000的时候，我们需要有10%的样本比例当总体为150000的时候，1%的样本比例就已经足够了当总体为1000万或者1000万以上的时候，样本比例的增加实际上不产生作用。,当总体的规模增加的时候，样本比例的作用趋向越来越小样本规模绝对数值的重要性大大超过样本占总体比例的重要性,（一）抽样调查方法的优点,1、经济,2、及时,（二）抽样调查的方法,将编好号的全体对象顺序分为若干大小相同的组，组数与所需样本数一致，在第一个组里面随机抽取一个样本后，按组距为间隔在每组里面抽出一个样本。不太适合有一定周期性趋势的对象。,2、机械随机抽样（等距抽样）,1、单纯随机抽样：,在抽样前将被调查的对象编上号，然后进行随机取号抽样（比如抽签等），保证每个对象被抽到的概率一致,3、整群随机抽样,把被调查的总体分为若干个整群，凡是被随机抽样的整群就在其内部进行全面调查。适合整群之间差异不大，但整群内部差异很大的情况。,它是先将总体对象按一定标准分成各种类型（或层）；然后根据各类型对象数与总体个数的比例，确定从各类型中抽取样本单位的数量；最后，按照随机原则从各类型中抽取样本。,5、分层随机抽样（类型随机抽样）,4、多阶段随机抽样：,如果整群抽样得到的整群还是太大，就需要在整群内部再做随机抽样，适用于总体很大，但样本较小的情况。,（三）抽样调查需要掌握的原则,1、样本分布具有一定的代表性2、抽样需要根据研究的目的来进行,统计调查,统计整理,统计分析,四、统计整理,（一）主要任务,分组、频率分布、统计表、统计图,（二）分组,划分现象类型,例1：调查某城市居住区的绿化水平，对10个样本进行了调查：得到这10个样本的绿化率分别为：10%、10%、15%、25%、25%、5%、6%、10%、5%、4%。,分组前,分组后,分组：10%以下的（不含10%）；10%-15%；15%以上的（不含15%）,关键：服从研究任务需要，反映总体本质特征,（三）频率分布,是一种重要的分组资料，反映各组在总体中的分布状态。,例：,组团的名称,公共绿地数,频率,城东组团,20,10,20,城西组团,中心组团,10,30,合计,50,100,60,例：调查某一城区居民的居住水平的时候，其中一个指标是每个家庭的人均居住面积（平方米/人）。假设该区有3千户居民，抽查了其中30户，得到了以下30个数据。下面需要对这三十个数据进行整理,第1户：2.5；第2户：9.4；第3户：3.5；第4户：3.8；第5户：4.0第6户：4.2；第7户：5.5；第8户：4.5；第9户：6.7；第10户：4.9；第11户：6.3；第12户：4.9；第13户：7.8；第14户：5.0；第15户：5.1；第16户：6.0；第17户：5.15；第18户：5.3；第19户：5.4；第20户：4.4；第21户：5.5；第22户：5.7；第23户：5.9；第24户：5.15；第25户：6.1；第26户：4.9；第27户：4.7；第28户：7.0；第29户：5.0；第30户：3.0,单位：平方米,第一：将30个数据从小到大整理出来。2.5，3.0，3.5，3.8，4.0，4.2，4.4，4.5，4.7，4.9，4.9,4.9,5.0，5.0，5.1,5.15，5.15，5.3，5.4，5.5，5.5，5.7，5.9，6.0，6.1，6.3，6.7,7.0,7.8,9.4,第二：分组,第三、计算频数分布,（四）统计表,（五）统计图,直方图（柱状图）,饼式图,频率直方图,饼式图,（五）统计图,折线图,统计调查,统计整理,统计分析,四、统计分析,（一）总量指标,1、概念:是反映社会经济现象总规模、总水平的总和指标。,2、总量指标的作用:1）反映城市经济、社会、人口等总的发展状况2）是计算相对指标和平均指标的基础。,（二）相对指标（相对数）,1、概念两个有联系的指标对比的比值，反映事物的数量特征和数量关系。,（1）反映总体内在的结构特征,（3）反映事物发展变化的过程和趋势。,（2）用于不同对象的比较评价；,2、作用,不同时期比较,动态相对数,强度相对数,不同现象比较,不同总体比较,比较相对数,同一总体中,部分与部分比较,部分与总体比较,比例相对数,结构相对数,同一时期比较,同类现象比较,3、几种常用的相对指标,反映同类现象的一般水平，是总体内各单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分布集中趋势的测定。,数据集中区,变量x,（三）衡量数据分布的集中趋势的指标,一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度测度集中趋势就是寻找数据一般水平的代表值或中心值,1、平均数,常见：人均GDP、人均收入、人均居住面积、人均用地面积,（1）简单平均数,（2）加权平均数：加权平均数：反映了每个本质不同的数的的重要度，又称权重。,比如：我们的课程成绩，最后考试的成绩占总成绩的50%，调研成绩占总成绩的30%，平时表现占总成绩的20%。如果一个同学考试成绩70分，调研成绩80分，平时表现90分。最后成绩多少分？,70*50%+80*30%+90*20%=77或者（70*50+80*30+90*20）/（50+30+20）=77,i,每个数据为：X1，X2，Xk相应的权重为：F1，F2，Fk,甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下甲组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：118乙组：考试成绩（X）:020100人数分布（F）：811,权重对于均值的影响,又如：城市内工业用地占15%，居住用地占30%，绿化用地占15%，道路广场用地占10%，其他用地占30%。工业用地对于生态的影响指数是10，居住用地对于生态的影响是5，绿化用地对于生态的影响是3，道路广场对生态的影响是6，其他用地对城市生态的影响是4。整个城市对于生态的影响是多少。,整个城市的生态影响指数=工业用地影响指数*权重+居住用地影响指数*权重+绿化用地影响指数*权重+道路广场用地影响指数*权重+其他用地影响指数*权重=10*15%+5*30%+3*15%+6*10%+4*30%=5.25,平均数与加权平均数的特点,最常用的测度值一组数据的均衡点所在易受极端值的影响,2、中位数样本中的数据从小到大的顺序排列，若样本个数为奇数，居于中间位置那个数即称为中位数，如果样本个数是偶数，取正中间两个数的算术平均值为样本的中位数。如：1，2，2，3，4，4，4，6的中位数是3.5,排序后处于中间位置上的值,不受极端值的影响,2、中位数,从下表里判断甲城市家庭的中等居住水平是什么？,解：中位数的位置为：300/2150从累计频数看，中位数在“90-120平米”这一组别中。因此该城市的中等居住水平应该是90-150平米,3、众数在样本中有最大频率（频数）的那个数据称为样本的众数。,同样以1，2，2，3，4，4，4，6这六个样本为例。其中数值4它的频率最大。我们把4称为众数。,出现次数最多的变量值不受极端值的影响可能没有众数或有几个众数,3、众数,无众数原始数据:10591268,一个众数原始数据:659855,多于一个众数原始数据:252828364242,例子：请问从下表中反映出来的，甲城市里家庭对于住房状况的满意程度的大多数情况是什么。,众数、中位数、平均数的区别,平均数说明的是整体的平均水平；众数说明的是生活中的多数情况；中位数说明的是生活中的中等水平。,数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势,（四）离散程度的测量指标,1、极差（R）1）概念：样本中最大值减去最小值所的差为极差R较小时说明样本数值分布的较为集中。R较大时说明样本数值分布的区域较宽,2）例子：,（四）离散程度的测量指标,甲,乙,2、平均差（平均离差）,例子：两个胡同里居民人均居住面积如下表所示，问，哪个胡同里居民的居住条件差异不大？,2）作用：平均差越大说明样本分布越离散,1）概念：某一样本值xi和样本平均值之差称之为xi的偏差（离差），如全班同学平均成绩为80分，某一同学的成绩为85分，即偏差是5分。所有偏差的绝对值的平均值称为平均差。,2、平均差（平均离差）,例子：两个胡同里居民人均居住面积如下表所示，问，哪个胡同里居民的居住条件差异不大？,甲,乙,2、平均差（平均离差）,1）甲胡同与乙胡同的人均居住面积的平均值都是26平方米/人,2）求甲胡同的平均差,甲胡同人均居住面积的平均差=（1+3+0+1+0+0+3+1+1）/9=1.11,3）求乙胡同的平均差,乙胡同人均居住面积的平均差=（9+12+6+4+10+5+8+12+8）/9=8.22,结论：甲胡同里居民的居住条件差异不大,1）方差公式,3、样本方差,甲胡同样本的方差=（1+9+0+1+0+0+9+1+1）/9=2.44,乙胡同样本的方差=（81+144+36+16+100+25+64+144+