1-6 极限的计算(一)

第六讲极限的计算,教学要求,一、掌握极限的有理运算法则，会用变量代换法则求某些简单复合函数的极限,二、了解极限存在的夹逼准则和单调有界收敛准则，并对这两个准则会作一些简单的应用。会正确运用两个重要极限去求某些函数的极限,极限的计算,一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换,极限的计算,一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换,一、极限的运算法则,（一）运算法则（二）适用条件,一、极限的运算法则,（一）运算法则（二）适用条件,1和的法则,推广：,若,则,2积的法则,推广：,若,则,特例：,3商的法则,例1,结论,例2,结论,求,求,一、极限的运算法则,（一）运算法则（二）适用条件,一、极限的运算法则,（一）运算法则（二）适用条件,1和与积的法则,每一项的极限存在,2商的法则,有限项,每一项的极限存在,分母的极限不为零,例3,例4,例5,例6,求,求,求,求,例7,例8,例9,未定式,关于商的极限,若,(1),(2),常用技巧:,函数,有理式,无理式,三角式,分解因式,有理化,三角变形,消去零因子,途径:,求,求,求,求,例10,例11,未定式,分子分母同除最高次幂,结论,常用技巧:,求,求下列极限,(1),(2),极限的计算(一),一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换,极限的计算(一),一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换,二、极限的存在准则,夹逼准则,例12,单调有界准则,单调有界数列必有极限,例13,求,极限的计算,一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换,极限的计算,一、极限的运算法则二、极限的存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换,三、两个重要极限,扇形AOB的面积,AOB的面积,AOD的面积,证明,1第一个重要极限,三、两个重要极限,扇形AOB的面积,AOB的面积,AOD的面积,证明,1第一个重要极限,应用,例14,求下列极限,(2),(3),(1),三、两个重要极限,特点,(1),底数1，指数,(2),(3),和呈倒数关系,应用,例15,例16,2第二个重要极限,求,求,极限的计算(一),一、极限运算法则二、极限存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换,极限的计算,一、极限运算法则二、极限存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换,四、变量代换与无穷小代换,（一）变量代换（二）无穷小代换,四、变量代换与无穷小代换,（一）变量代换（二）无穷小代换,依据,定理,应用,例17,求下列极限,(1),(2),四、变量代换与无穷小代换,（一）变量代换（二）无穷小代换,四、变量代换与无穷小代换,（一）变量代换（二）无穷小代换,依据,定理,常用等价无穷小,应用,例18,求下列极限,(1),(2),(3),极限的计算,一、极限运算法则二、极限存在准则三、两个重要极限四、变量代换与无穷小代换,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用定义,利用过程联系,利用极限与无穷小关系,利用无穷小性质,利用无穷小与无穷大关系,利用无穷小,利用等价无穷小性质,利用运算法则,利用存在准则,利用重要极限,适当放缩,求单侧极限,同除最高次幂,求倒数极限,无穷小代换,变量代换,消去非零因子,数学归纳法,确定型,0/0未定式,/未定式,-未定式,0未定式,1未定式,其它,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用定义,利用过程联系,利用极限与无穷小关系,利用无穷小性质,利用无穷小与无穷大关系,利用无穷小,利用等价无穷小性质,利用运算法则,利用存在准则,利用重要极限,适当放缩,求单侧极限,同除最高次幂,求倒数极限,无穷小代换,变量代换,消去非零因子,数学归纳法,确定型,0/0不定型,/不定型,-不定型,0不定型,1不定型,其它,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用无穷小性质,利用存在准则,利用重要极限,适当放缩,求单侧极限,同除最高次幂,求倒数极限,无穷小代换,变量代换,消去非零因子,数学归纳法,确定型,0/0不定型,/不定型,-不定型,0不定型,1不定型,其它,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用无穷小性质,利用存在准则,利用重要极限,无穷小代换,变量代换,确定型,0/0不定型,/不定型,-不定型,0不定型,1不定型,其它,按原理分类,按技巧分类,按问题分类,利用无穷小性质,利用存在准则,利用重要极限,无穷小代换,变量代换,0/0不定型,/不