常微分方程练习卷三综合题.doc

常微分方程练习卷（三）综合题选择题1.设是方程的一个解，若，且，则函数在点（ ）。(A)取得极大值(B)取得最小值(C)某个领域内单调增加(D)某个邻域内单调减少2.若连续函数满足关系式，则=（ ）。(A)(B)(C)(D)3.设函数处处可微且有，并对任何实数x和y，恒有 ，则=（ ）。(A)(B)(C)(D)4.设y是由方程所确定的x函数，则=（ ）。(A)(B)(C)(D)05.已知为某函数的全微分。则a等于（ ）。(A)-1(B)0(C)1(D)26.设a，b，A，均是待定常数，则方程的一个特解具有形式（ ）。(A)(B)(C)(D)7.设函数满足微分方程，且当时，则当时，（ ）。(A)(B)(C)-1(D)18.方程的通解是（ ）。(A)(B)(C)(D)9.设函数都是线性非齐次方程的特解，其中都是已知函数，则对于任意常数C1,C2，函数 （ ）。(A)是所给微分方程的通解(B)不是微分方程的通解(C)是所给予微分方程的特解(D)可能是所给微分方程的通解，也可不是通解，但肯定不是特解10.已知方程的一个特解为，则另一个与它线性无关的特解为（ ）。(A)(B)(C)(D)11.微分方程满足的特解为（ ）。(A)(B)(C)(D)12.微分方程的通解为（ ）。(A)(B)(C)(D)13.具有特解，的3阶常系数齐次线性微分方程是（ ）。(A)(B)(C)(D)答案：1A2B3B4B5D6B7C8A9D10A11D12C13B填空题1. 微分方程的通解为_。2. 微分方程的通解为_。3. 微分方程的通解为_。4. 微分方程的通解为_。5. 微分方程的通解为_。6. 微分方程的通解为_。7. 微分方程的通解为_。8. 微分方程的通解为_。9. 微分方程的通解为_。10. 的通解为_。11. 的通解为_。12. 的通解为_。13. 差分方程的通解为_。14. 差分方程的通解为_。15. 微分方程的通解为_。16. 初值问题的解为_。17. 微分方程的通解为_。18. 微分方程的通解为_。19. 适合方程的所有连续可微函数_。解答题1. 求微分方程的通解。2. 求微分方程的通解。3. 求微分方程的通解。4. 求微分方程的通解。5. 求微分方程满足条件的特解。6. 求微分方程满足条件的特解。7. 求微分方程满足条件的特解。8. 在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数（Q是法线与x轴的交点），且曲线在（1，1）处的切线与x轴平行。9. 求微分方程的通解。10. 求微分方程的通解。11. 求连续函数，使它满足。12. 求微分方程的通解。13. 求微分方程的通解。14. 假设：函数满足条件和；平行于y轴的动直线MN与直线与分别相交于点；曲线， 直线MN与x轴所转封闭图形的面积，S恒等于线段的长度，求函数的表达式。15. 求微分方程满足初始条件的特解。16. 设函数满足微分方程且其图形在点（0，1）处的切线与曲线在该点的切线重合，求函数。17. 设物体A从点（0，1）出发，以常速v沿y轴正向运动，物体B从点（1，0）与A同时出发，其速度大小为2v，方向始终指向A，试建立物体B的运动轨迹所满足的微分方程，并写出初始条件。18. 求微分方程的通解。19. 设函数满足条件，求广义积分。20. 设具有二阶连续导数，为一全微分方程，求及此全微分。21. 微分方程的通解的通解，其中常数a0。22. 设是微分方程的一个解，求此微分方程满足条件的特解。23. 设设单位质点在水平面内作直线运动，初速度，已知阻力与速度成正比（比例常数为1），问t为多少时，此质点的速度为？并求到此时刻该质点所经过的路程。24. 设曲线L位于xoy平面的第一象限内，L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A，已知，且L过点，求L的方程。25. 已知连续函数满足条件，求。26. 求微分方程的通解。27. 求微分方程的通解。28. 设为连续导数，求初值问题的解，其中a是正常数。若为常数），证明：当x0时，有。29. 设函数具有二阶连续导数，而满足方程，求。30. 求微分方程的通解。31. 已知是某二阶线性微分方程的三个解，求此微分方程。32. 设函数在上连续，且满足方程，求。33. 设函数在上连续，若由曲线，直线与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体积为，试求所满足的微分方程，并求该微分方程满足条件的解。34. 从船上向海中沉放某种探测仪器，按探测要求，需确定仪器的下沉深度y（从海平面算起）与下沉速度v之间的函数关系。设仪器在重力作用下，从海平