北师大版九年级数学上册九年级数学上册 第四章 4.4 探索三角形相似的条件（二）

北师大版九年级上册九年级上册 第四章 4.4 探索三角形相似的条件（二）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、单选题1 . 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（ ）A1.3mB1.65mC1.75mD1.8m2 . 若ABCDEF，且对应高线比为4：9，则ABC与DEF的周长比为（ ）A2：3B3：2C4：9D16：813 . 如图，下列条件中不能判定ACDABC的是（ ）AADCACBBCACDBDAC2ADAB4 . 下列说法正确的是（ ）A对角线相等且互相平分的四边形是菱形B对角线垂直且相等的四边形是正方形C两角分别相等的两个三角形相似D两边成比例且一角相等的两个三角形相似5 . 如图，已知BC交AD于点E，ABEFCD，那么图中相似的三角形共有（ ）A1对B2对C3对D4对6 . 如图，ABCDEF，则图中相似三角形的对数为（ ）A4对B3对C2对D1对7 . 晚上,小亮走在大街上发现:当他站在大街两边的两盏路灯之间,并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时,自己右边的影子长为3m,左边的影子长为1.5m,又知自己身高1.80m,两盏路灯的高相同,两盏路灯之间的距离为12m,则路灯的高为（ ）A6.6mB6.7mC6.8mD6.9m8 . 如图，是线段上的一点，且，那么等于（ ）ABCD9 . ABC的三边之比为345，若ABCABC，且ABC的最短边长为6，则ABC的周长为（ ）A36B24C17D1210 . 如图，在中，已知点在上，点在上，下列结论中正确的是（ ）ABCD二、填空题11 . 如图，要使，还需添加的条件_12 . 已知点C是AB的黄金分割点(AC BC)，若AB=4cm，则AC的长为_cm.13 . ABCD中，点P在对角线BD上（不与点B， D重合），添加一个条件，使得BCD与ADP相似，这个条件可以是_14 . 如图，ABC中，DEFGBC，若ADDFFB，ADE、梯形DEGF、梯形BCGF的面积分别为S1、S2、S3，则S1：S2：S3是_15 . 如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_.三、解答题16 . 背景材料：在学习全等三角形知识时，数学兴趣小组发现这样一个模型，它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成在相对位置变化的同时，始终存在一对全等三角形通过资料查询，他们知道这种模型称为手拉手模型例如：如图1，两个等腰直角三角形ABC和ADE，BACEAD90，ABAC，AEAD，如果把小等腰三角形的腰长看作是小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，这个就是手拉手模型，在这个模型中易得到ABDACE学习小组继续探究：（1）如图2，已知ABC，以AB，AC为边分别向ABC外作等边ABD和等边ACE，请作出一个手拉手图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并连接BE，CD，证明BECD；（2）小刚同学发现，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在ABC中ABAC，DEBC，将三角形ADE旋转一定的角度（如图3），连接CE和BD，证明ABDACE学以致用：（3）如图4，四边形ABCD中，CAB90，ADCACB，tan，CD5，AD12请在图中构造小刚发现的手拉手模型求BD的长17 . 如图，在ABC中，ACB=90，AC=3，BC=4D是BC边上一点，直线DEBC于D，交AB于E，CF/AB交直线DE于A设CD=x（1）当x取何值时，四边形EACF是菱形？请说明理由；（2）当x取何值时，四边形EACF的面积等于3？18 . 把下列左边的图形放大到右边的格点图中19 . 如图，在第四象限的矩形ABCD，点A与坐标原点O重合，且AB=4，AD=3.如图，矩形ABCD沿OC方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从B点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边BC经过点C向点D运动，当点Q到达点D时，矩形ABCD和点Q同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒.（1）在图中，点C的坐标(_),在图中，当t=2时，点A坐标(_),Q坐标(_)（2）当点Q在线段BC或线段CD上运动时，求出ACQ的面积S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围;（3）点Q在线段BC或线段CD上运动时，作QMx轴，垂足为点M，当QMO与ACD相似时，求出相应的t值.20 . 已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在CFE中，CF=6，CE=12，FCE=45，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径做弧，交EF于点B，ABCA（1）求证：四边形ACDB为CFE的亲密菱形；（2）求四边形ACDB的面积.21 . 已知：如图，已知ABC 中 AB=6cm，AC=4cm，动点 D、E 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AC、BA 方向匀速移动，它们的速度分别是 1cm/s 和2cm/s，当点 E 到达点 A 时，D、E 两点停止运动设运动时间为t（s），问：当 t 为何值时，ADE 与ABC 相似？22 . 如图所示，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE. 求证：ABEADC .如图，已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0)，与y轴交于点C(0,8)(1) 求抛物线的解析式及其顶点D的坐标(2)设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；(3)在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理