几何学的“哥白尼”课件

知识回顾,1.庞加莱模型1）反演：找每条射线上的任一点与其对应点的对应关系就叫做“反演”.2）庞加莱模型3）摩里茨埃舍尔及其圆极限.2.椭圆模型1）椭圆模型2）最短距离：过A点、B点及求新的平面割球面成一个大圆，沿着这个大圆的劣弧，从A点走到B点就是最短的路线.,非欧几何诞生日,1826年2月11日是数学史上一个划时代的日子.这一天被公认为“非欧几何诞生日”,罗巴切夫斯基引用与第五公设相反的断言：“过不在已知直线上的一点，可以引至少两条直线平行于已知直线”，同时保留欧几里德除第五公设以外的其它公设.以此为基础，经过严格推理、演绎，得到了一连串与欧氏几何不同的命题.,由于新几何的理论与直观表象不相符合，不能马上得到它的现实意义，罗巴切夫斯基谨慎地称为“虚几何”.后人把这种仅仅改变了平行公理的几何称为非欧几何.,第七章几何学的新天地非欧几何的诞生,7.几何学的“哥白尼”,知识与能力,过程与方法,1.了解非欧几何的发展历史2.了解非欧几何创立人：高斯、波约、罗巴切夫斯基.,通过对非欧几何的学习与了解，让同学们初步领略一下非欧几何的发展历史.,情感态度与价值观,通过对非欧几何的创建过程的了解，以及为此付出努力的数学家们的艰辛探索历程上，从而让学生体会数学创造的过程，激励学生的科学创造精神.,重点,难点,1.高斯2.波约3.罗巴切夫斯基,非欧几何的创立,一.高斯,二.波约,三.罗巴切夫斯基,一.高斯,高斯,被誉为“数学王子”,从1813年高斯开始发展新几何，起初他称之为反欧几何，星空几何，最后成为“非欧几何”.,高斯简介,高斯：有史以来最伟大的数学家之一，在数论、代数、数学分析、概率论、天文和物理等许多领域都有他的足迹，被誉为“数学王子”.,高斯的思想,保守,高斯认为非欧几何在逻辑上是相容的，并且具有欧氏几何一样的可应用性.他已得到了一种新几何体系的雏型.但是高斯谨慎地隐藏了自己的研究，惟恐这种新体系在直观上的“荒诞无稽”遭人非议，“怕引来哀波提亚人的嚎叫”.,二.波约,波约,非欧几何的发现者之一,“从乌有创造了另一个新奇的世界”波约,波约简介,波约的父亲得知儿子亚诺什鲍耶要研究这个问题时，又伤心又着急，写信告诫儿子：“这个地狱般的黑暗会吞噬成千个犹如灯塔般的牛顿，而使大地永无光明.”但小波约知难不退，勇敢地投入了战斗.1823年，波约写成了摒弃第五公设的空间的绝对几何学一文.,波约的思想,消极,波约与高斯不谋而合，悟出第五公设是不能证明的，坚信存在着一种新几何并着手探求.遗憾的是，波约的重大创见当时不被任何人理解，甚至著名的数学权威高斯也不支持他.年青的波约经不起这样的打击，从此一蹶不振.,三.罗巴切夫斯基,最终解决第五公设问题,被誉为：几何学的“哥白尼”,罗巴切夫斯基,罗巴切夫斯基简介,罗巴切夫斯基：从1823年起，罗巴切夫斯基全身心投入新几何的研究.1826年2月11日在喀山大学物理数学系会议上，罗巴切夫斯基以平静无畏的姿态，宣读了他的学术报告平行线理论和几何学原理概论及证明，向世界公开了自己的新观点.,意义,罗巴切夫斯基的新几何学说打破了人们2000年来“只能有一种几何学”的根深蒂固的信念，把几何学从其传统模式中解放出来.创造不同体系的几何道路打开了，人们对宇宙结构的认识不再受直接经验与现实表象的束缚，而是走向了理性文明.,旧世界观的基础被动摇了，宗教势力对此又恨又怕，总主教宣布罗巴切夫斯基的见解是异端邪说，社会舆论也群起攻之.一时间，报纸、杂志、匿名信对罗巴切夫斯基的侮辱、谩骂铺天盖地而来，其荒唐无理的程度是史无前例的.,研究背景,罗巴切夫斯基的精神,积极,罗巴切夫斯基激流勇进，敢于坚持真理.在1826年以后的30年中，明知征途布满荆棘，遥遥无期，却始终不改初衷，一个人坚持研究，甚至在生命的最后阶段，近乎双目失明的情况下，他还用口授方式完成了巨著泛几何学.,为什么高斯、波约、罗巴切夫斯基几乎同时研究第五公设的问题，然而最终解决问题的是罗巴切夫斯基呢？,大家谈,高斯：,波约：,罗巴斯基：,激流勇进，敢于坚持真理,望而却步,不堪重压,一个有趣的称呼：几何学上的“哥白尼”,罗巴切夫斯基为什么会被冠上这样一个称号呢？,他们之间有什么联系呢？,英国几何学家克里弗尔写道：“哥白尼和罗巴切夫斯基之间有一种有趣的相似关系：他们从血统上说都是斯拉夫人，两人在科学思想和科学观点方面都引起了革命.而这两种革命都具有相同的意义.它们之所以具有伟大意义，其原因就在于，它们在我们了解宇宙方面是一次革命.”,1.高斯被誉为“数学王子”望而却步2.波约不堪重压3.罗巴切夫斯基被称为几何学上的“哥白尼”激流勇进，敢于坚持真理,.人们公认的非欧几何的创立人是_、_和_，他们各自独立地发现了同一种非欧几何双曲几何.,填空题,高斯,波约,罗巴切夫斯基,.1826年2月11日是数学史上一个划时代的日子.这一天，在喀山大学物理数学系会议上，罗巴切夫斯基以平静无畏的姿态，宣读了他的学术报告平行线理论和几何学原理概论及证明，向世界公开了自己的新观点.这一天被公认为_.,填空题,“非欧几何诞生日”,.下列作品中属于波约出版的是（）,选择题,B,A.几何原本B.空间的绝对几何学C.泛几何学D.平行线理论和几何学原理概论及证明,请简述罗巴切夫斯基的生平？,简答题,解析：1792年出生在诺夫哥罗德，1802年，母亲送他进入喀山中学学习，1808年，15岁的