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文档简介

第8章常微分方程与差分方程,一、微分方程基本概念,1.常微分方程:含有未知函数为一元函数导数或微分的方程.,2.微分方程的阶:未知函数导数或微分的最高阶数.,3.微分方程的解:使微分方程成为恒等式的可微函数.,4.微分方程的通解:微分方程的解,且含独立的任意常数个数等于微分方程阶数的解.,5.微分方程的特解:微分方程不含任意常数的解.,6.常微分方程中未知函数及其导数都是一次的,且不含这些变量的乘积项称之为线性微分方程.一般形式为:,微分方程的导数阶数最高为2阶,所以微分方程的阶数为2,二、微分方程的计算,方法,分辨类型、熟悉解法,具体分析、灵活应用,可分离变量型,齐次方程,线性型,解的结构,常系数齐次,常系数非齐次,1.可分离变量型：,先分离变量，然后两边分别积分.,解法,齐次方程,(一)、一阶微分方程及解法,柏努利方程,解法,微分方程是可分离变量方程，先分离变量再积分,解法,解法,(二)、可降阶微分方程及解法,微分方程是可降阶的第一种类型，只要微分方程积分两次,方程两边再对x积分,分析,说明,比较以上两种解法，解法1是基本解法，具有普遍性，但此题用解法2，凑微分则更简单一些.,1.线性微分方程解的结构,(三)、高阶线性微分方程及解法,2.常系数线性微分方程的解法,（1）二阶常系数齐次微分方程,(2).n阶常系数齐次微分方程有类似于（1）结论，,（3）二阶常系数非齐次微分方程,用代定系数法求特解,第一步：根据实际问题，建立数学模型，列出微方程；第二步：判断方程类型，解方程；第三步：求解结果的应用。,三、微分方程的应用,2.在几何方面的应用建立微分方程的方法：利用几何图形，与以下微积分知识建立微分方程.,2.在力学方面的应用,通过分析物体受力情况,利用以下力学知识建立微分方程.,物体作直线运动，在t时刻通过的位移为S(t),则t时刻的速度加速度,3.微分方程化简求解等问题,根据牛顿第二定律,从飞机
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