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文档简介

1,数学分析续论模拟试题复习辅导课件2005年月,2,一、单项选择题（）设为一数列，且存在一收敛子列这时下面正确的是D；可能收敛，但A不一定成立；必定不收敛；当预先假设了收敛时，才有成立,3,理由收敛的充要条件为：的所有子列都收敛，此时才有成立；而当只有一个子列收敛时，原数列不一定收敛思考题当假设为一特殊的数列（例如单调数列）时，结论将有何改变？,4,（），它等价于B当；在中除有限个项以外，其余所有的项都落在邻域之内；都收敛；中有无穷多个子列都收敛于,5,理由与的定义显然是等价的；它也可说成是：“在邻域外，至多只有有限个项”再有,因中未假设的极限相等；而中所说的“无穷多个子列”并不等同于“所有子列”，所以这些都是错误的,6,（）设在R上为一连续函数这时下面正确的是A当为闭区间时，必为闭区间；当为闭区间时，必为闭区间；当为开区间时，必为开区间；以上、都不一定成立,7,理由依据连续函数在闭区间上的最大（小）值定理与介值性定理，可知A是正确的容易举出反例,说明B与C都是错的，例如：思考题当把与中的所有“闭区间”改为“开区间”时，结论又将如何？,8,（）设为一正项级数这时下面错误的是C若收敛，则；若，则收敛；C若收敛，则；以上、中必有一个是错的,9,理由因为是正项级数收敛的一个充分条件（不是必要条件）；而是一般级数收敛的一个必要条件（不是充分条件），所以错误的结论只有C,10,二、计算题（）试求下列极限：解=,11,求解利用性质（其中为连续函数），借助洛必达法则，有,12,13,14,15,16,依据Lagrange乘数法，设，且令通过消去，容易得到方程，由此解出,17,显然不合要求（三角形退缩为一点）；而当时，这时所求三角形的面积为最大：注用代入,将得到一个不等式思考题当把题中的圆改为椭圆时，得出的结果将会怎样？请大家自己去算一算,18,三、证明题（）证明：方程必有正根，其中为任意正数证证明需要用到连续函数的介值性定理，即若上为一连续函数，则内必能取得之间的一切值,19,设，显然它在上连续因，故由无穷大量的定义，对于任意的，使得，现取，于是有根据介值性定理，必定，满足,20,（）证明：若，收敛，则亦收敛证由于收敛，因此，于是当足够大时，从而又有依据正项级数的比较判别法，推知收敛,21,注也可利用比较判别法的极限形式，由，同样证得收敛注当为一般项级数
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