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文档简介
1,数学分析续论模拟试题复习辅导课件2005年月,2,一、单项选择题()设为一数列,且存在一收敛子列这时下面正确的是D;可能收敛,但A不一定成立;必定不收敛;当预先假设了收敛时,才有成立,3,理由收敛的充要条件为:的所有子列都收敛,此时才有成立;而当只有一个子列收敛时,原数列不一定收敛思考题当假设为一特殊的数列(例如单调数列)时,结论将有何改变?,4,(),它等价于B当;在中除有限个项以外,其余所有的项都落在邻域之内;都收敛;中有无穷多个子列都收敛于,5,理由与的定义显然是等价的;它也可说成是:“在邻域外,至多只有有限个项”再有,因中未假设的极限相等;而中所说的“无穷多个子列”并不等同于“所有子列”,所以这些都是错误的,6,()设在R上为一连续函数这时下面正确的是A当为闭区间时,必为闭区间;当为闭区间时,必为闭区间;当为开区间时,必为开区间;以上、都不一定成立,7,理由依据连续函数在闭区间上的最大(小)值定理与介值性定理,可知A是正确的容易举出反例,说明B与C都是错的,例如:思考题当把与中的所有“闭区间”改为“开区间”时,结论又将如何?,8,()设为一正项级数这时下面错误的是C若收敛,则;若,则收敛;C若收敛,则;以上、中必有一个是错的,9,理由因为是正项级数收敛的一个充分条件(不是必要条件);而是一般级数收敛的一个必要条件(不是充分条件),所以错误的结论只有C,10,二、计算题()试求下列极限:解=,11,求解利用性质(其中为连续函数),借助洛必达法则,有,12,13,14,15,16,依据Lagrange乘数法,设,且令通过消去,容易得到方程,由此解出,17,显然不合要求(三角形退缩为一点);而当时,这时所求三角形的面积为最大:注用代入,将得到一个不等式思考题当把题中的圆改为椭圆时,得出的结果将会怎样?请大家自己去算一算,18,三、证明题()证明:方程必有正根,其中为任意正数证证明需要用到连续函数的介值性定理,即若上为一连续函数,则内必能取得之间的一切值,19,设,显然它在上连续因,故由无穷大量的定义,对于任意的,使得,现取,于是有根据介值性定理,必定,满足,20,()证明:若,收敛,则亦收敛证由于收敛,因此,于是当足够大时,从而又有依据正项级数的比较判别法,推知收敛,21,注也可利用比较判别法的极限形式,由,同样证得收敛注当为一般项级数
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